Chứng minh rằng tứ giác HBDC là hình bình hành. Chứng minh H, M, B thẳng hàng

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi H là trực tâm của ABC. Vẽ đường thẳng D qua B và vuông góc với BA, đường thẳng D qua C vuông góc với CA. Gọi B là giao điểm của B và D
a) C/m rằng tứ giác HBDC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. C/m HMB thẳng hàng.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HBCD là hình thoi.