Ta sẽ chứng minh , một số lập phương khi chia 7 chỉ có thể có dư là 0,1,6
Thật vậy: Xét số a^3, có các TH sau:
+) a≡0(mod7)⇒a^3≡0(mod7)
+) a≡±1(mod7)⇒a^3≡±1(mod7)
⇔a^3≡1,6(mod7)
+) a≡±2(mod7)⇒a^3≡±8(mod7)
⇔a^3≡1,6(mod7)
+) a≡±3(mod7)⇒a^3≡±27(mod7)
⇔a^3≡1,6(mod7)
Do đó, a^3≡0,1,6(mod7) (đpcm)
Mà 2016k+3=7.288k+3≡3(mod7)
Cho nên , 2016k+3 không thể là lập phương của một số nguyên.