b) B = sin^6 a + cos^6 a + 3sin^2 a. cos^2 a = (sin^2)^3 a + (cos^2)^3 a + 3.sin^2 a. cos^2 . 1
= (sin^2)^3 a + (cos^2)^3 a + 3.sin^2 a. cos^2 .(sin^2 a + cos^2 a) = (sin^2 a + cos^2 a )^3 = 1^3 = 1
=> B không phụ thuộc vào a

7. Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau:
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1)
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2)
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3)
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có
tgB/tgC=1/3

9. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BC=> tam giác BDC cân tại B=> góc B=2 góc CDA
=> tanB2=tanCDA=ACAD=ACAB+BD=ACAB+BC
Cách 2:
Vẽ phân giác BE của tam giác ABC=> gócB2=góc EBA
=> Áp dụng tính chất đường phân giác,ta có:
tanB2=tanEBA=AEAB=CEBC=ACAB+BC(dãy tỉ số = nhau)