c.
xét tứ giác AEMF có
góc MEA = EAF = AFM = 90
suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhật
suy ra AE//MF
suy ra góc AEF = EFM (2 góc so le trong)
goi O là giao điểm của AM và EF
suy ra O là trung điểm EF, AM (t/c hcn)
suy ra tam giác OMF cân tại O
suy ra góc OFM = OMF
mà góc OFM = OEA (cmt)
suy ra góc OEA = OMF
ta có: góc OMF + FMC = 90 (= AMC)
góc MCF + FMC = 90 (= MFC)
suy ra góc OMF = MCF
kết hợp với trên, ta được góc OEA = MCF
xét tam giác AEF và tam giác ACB có
góc BAC - chung
góc AEF = ACF (cmt)
suy ra tam giác AEF đồng dạng với ACB
suy ra AE/AC = AF/AB
suy ra AE.AB = AF.AC

d.
xét tam giác ABH và tam giác CBA có
góc ABC - chung
góc AHB = CAB = 90
suy ra tam giác ABH đồng dạng với CBA
suy ra AB/CB = BH/AB
suy ra AB^2 = BH.CB (1)
vì AEMF là hình chữ nhật (cmt)
suy ra EM//AF
xét tam giác ABC có
M là trung điểm của BC
ME // AC
suy ra ME là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra E là trung điểm AB
suy ra 2AE = AB
kết hợp với (1), ta được
4.AE^2 = BH.BC