c) Ta có : tam giác AHN ~ Tam giác ACH ( TH3 )( Câu a)
⇒ AH/AC=AN/AH
⇒ AH2 = AN.AC ( 1)
Cmtt câu a) Tam giác AMH ~ Tam giác AHB
⇒ AM/AH=AH/AB
⇒ AH2 = AM.AB ( 2)
Từ ( 1 ; 2) ⇒ AN.AC = AM.AB
⇒ AN/AB=AM/AC
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có :
Góc BAC chung
AN/AB=AM/AC ( cmt)
⇒ Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2 )

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH có :
BH^2 = AB^2 - AH^2
BH = √(AB^2 - AH^2)
BH = 9 ( BH > 0)
Tương tự , ta có : HC = 5 ( cm)
⇒ BC = BH + HC = 9 + 5 = 14 ( cm)
d) Theo CM câu c) Ta có : AM/AH=AH/AB
⇒ AM = AH^2/AB = 48/5 = 9,6(cm)
Theo câu c) Lại có : Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒ AM/AC=MN/BC
⇒ MN = AM.BC/AC=9,6.14/13=10,34(cm)