a) Ta có: AHBˆ=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BH⊥AH=> BH⊥AE=> BH là đường cao của ΔBAE (1)
Ta lại có: ABHˆ=1/2sđcung AH(góc nội tiếp chắn cung AH)
và MBHˆ=1/2sđcung HM (góc nội tiếp chắn cung HM)
mà cung AH=cung HM( H là điểm chính giữa AM)
=>ABHˆ=MBHˆ => ABHˆ=EBHˆ(M thuộc EB)
=>BN là tia phân giác của ΔBAE (2)
Từ (1) và (2) => ΔBAE cân
b) Xét ΔABK và ΔEBK, ta có:
KBchung
AB=EB(ΔBAEcân)
ABKˆ=EBKˆ
=> ΔABK=ΔEBK(c.g.c)
=>ABKˆ=EBKˆ(2 góc tương ứng)
mà ABKˆ=90 độ(tiếp tuyến của nửa (O) tại A)
=>EBKˆ=90 độ
Xét ΔKEB vuông tại E có đường cao EH
KE.KE=KH.KB(hệ thức lượng)