a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ADB và tam giác AEC
Ta có AB=AC( tam giác cân tại A)
        A là góc chung)
Do đó tam giác ADB= tam giác AEC( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra BD=CE( 2 cạnh tương ứng)( đpcm)
b) Ta có BE=AB-AE
             CD=AC-AD
mà AB=AC(cmt)
    AE=AD( tam giác AEC= tam giác ADB)
nên BE=CD
lại có DBA=ECA( tam giác ADB= tam giác AEC)
hay HBE=HCD
Xét 2 tam giác vuông tam giác HEB và tam giác HDC
Ta có BE=CD(cmt)
        HBE=HCD(cmt)
Do đó tam giác HEB= tam giác HDC(g.c.g)
suy ra HB=HC( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác BHC cân tại H(đpcm)
c) Ta có HD vuông góc AC(gt)
              HE vuông góc với AB(gt)
   mà HE=HD( tam giác HEB= tam giascHDC)
nên H thuộc đường phân giác cứa góc A
lại có tam giác ABC cân tại A(gt)
vậy AH đồng thời là đường trung trực của đoạn BC( tính chất trong sách)