Câu 6c)
ta có: BH//CD (gt) và HC//BD( gt) nên BHCD là hình bình hành
=> HD và BC là 2 đường chéo hbh.
mặt khác, I là trung điểm BC nên I là giao điểm 2 đường chéo
=> H,I,D thằng hàng

Bài 7:
c) ∆AEB ∽ ∆AFC
=> góc ABE = góc ACF
hay góc FBH = góc ECH
Xét ∆FHB và ∆EHC có:
Góc FBH = góc ECH
Góc FHB = góc EHC
=> ∆FHB ∽ ∆EHC
=>FH/EH = HB/HC
Xét ∆FHE và ∆BHC có
FH/EH = HB/HC
Góc FHE = góc BHC(2 góc đối đỉnh)
=> ∆ FHE ∽ ∆BHC => Đpcm

Bài 7:
d) Xét ∆ ABD và ∆CBF có
Góc ADB = góc CFB(=90 độ)
Góc ABD = góc CBF
=> ∆ ABD ∽ ∆CBF
=>AB/BC = BD/BF
=>BF.AB = BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA = CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2

Bài 8

Bài 8

Bài 8:
c. từ M hạ đường cao MF
tính tương tự câu a ta được QF = 9
suy ra FI = 16 - 9=7
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành
suy ra MN=FI=7
suy ra S_MNPQ=(MN+PQ)*NP/2=240

Bài 8
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP
suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E
suy ra góc NQE = góc ENQ
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ
xét tam giác QNK và tam giác NPK có
góc NKP chung
gcs NQE= góc ENQ
suy ra 2 tam giác đồng dạng
suy ra KN/KP=KQ/KN
suy ra KN^2=KP.KQ

Bài 5:
a , Vì ABCD là hình bình hành
=> góc ADC = góc ABC
=> góc MDC = góc CBN (1)
mặt khác DM = AB =DC => tam giác DMC cân tại D => góc DMC= góc DCM (2)
tương tự tam giác BCN cân tại B => góc BCN=góc BNC (3)
Từ (1),(2),(3) => góc DMC= góc DCM=góc BCN=góc BNC
Xét tam giác CBN và tam giác CDM có : góc CBN= góc MDC và góc BCN = góc DCM
=> tam giác CBN đồng dạng với tam giác CDM (g.g)

Bài 9:
a , Vì ABCD là hình bình hành
=> góc ADC = góc ABC
=> góc MDC = góc CBN (1)
mặt khác DM = AB =DC => tam giác DMC cân tại D => góc DMC= góc DCM (2)
tương tự tam giác BCN cân tại B => góc BCN=góc BNC (3)
Từ (1),(2),(3) => góc DMC= góc DCM=góc BCN=góc BNC ()
Xét tam giác CBN và tam giác CDM có : góc CBN= góc MDC và góc BCN = góc DCM
=> tam giác CBN đồng dạng với tam giác CDM (g.g)
c , ta có DC song song với BN
=> góc DCB = góc CBN
mà góc CBN + góc BCN + góc BNC =180 độ ()
Từ () và () ta có : góc MCD + góc DCB + góc BCN = 180 độ <+> góc MCN = 180 độ
=> M,C,N thẳng hàng

Bài 10

Bài 10
a) Xét ∆ABE và ∆ACF có:
góc AFC = góc AEB = 90°
góc A: chung
=> ∆ABE ∽ ∆ACF (g.g)
c)
ta có: BH//CD (gt) và HC//BD( gt) nên BHCD là hình bình hành
=> HD và BC là 2 đường chéo hbh.
mặt khác, I là trung điểm BC nên I là giao điểm 2 đường chéo
=> H,I,D thằng hàng

Bài 11
c) ∆AEB ∽ ∆AFC
=> góc ABE = góc ACF
hay góc FBH = góc ECH
Xét ∆FHB và ∆EHC có:
Góc FBH = góc ECH
Góc FHB = góc EHC
=> ∆FHB ∽ ∆EHC
=>FH/EH = HB/HC
Xét ∆FHE và ∆BHC có
FH/EH = HB/HC
Góc FHE = góc BHC(2 góc đối đỉnh)
=> ∆ FHE ∽ ∆BHC => Đpcm

Bài 11
d) Xét ∆ ABD và ∆CBF có
Góc ADB = góc CFB(=90 độ)
Góc ABD = góc CBF
=> ∆ ABD ∽ ∆CBF
=>AB/BC = BD/BF
=>BF.AB = BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA = CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2

Bài 12:
a) tgBDM ddạng tgCME (g-g)
Vì gABC = gACB (gt) và gBDM = gEMC (cùng bù với gBME)
b) BD.CE không đổi.
Theo câu a) ta có (BD/CM) = (BM/CE)
=> BD.CE = MC.MB = (BC/2)^2 (Vì M là trung điểm BC)
Mà BC không đổi nên BD.CE không đổi
c) DM là pgiác BDE.
Dể thấy (BD/CM) = (DM/ME) cmt
=> tgDBM ~ tgDME (c-g-c)
=> gBDM = gMDE ) tgBDM ddạng tgCME (g-g)
Vì gABC = gACB (gt) và gBDM = gEMC (cùng bù với gBME)