b.
gọi AO cắt GI tại Q
gọi giao điểm của AO với (O) là P
suy ra góc ACP = 90
suy ra góc CAP + CPA = 90 (3)
dễ thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O)
suy ra góc CPA = ABC
mà góc ABC + AHC = 180
suy ra góc CPA + AHC = 180 (1)
ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp(cmt)
suy ra góc KAI = CHI
mà tam giác ACF = ACK
suy ra góc FAC = KAC hay góc KAI = GAI
suy ra góc GAI = CHI
xét tứ giác AHGI có góc GAI = GHI(=CHI)
suy ra tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn
suy ra góc AIG + AHG = 180
hay góc AIG + AHC =180 (2)
từ (1), (2) suy ra góc AIG = CPA (4)
từ (3), (4) suy ra góc CAP + AIG = 90
hay góc IAQ + AIQ = 90
suy ra tam giác AIQ vuông tại Q
vậy AO vuông góc với GI