1) 
Xét tứ giác AHMK, ta có :
 góc HAK + góc AKM + góc KMH + góc MHA = 360°
 => 90° + 90° + góc KMH + 90° = 360°
 => góc KMH = 90°
 => tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
2)
 - Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: 
   BM = CM (gt)  HM // AC ( vì tứ giác AHMK là hình chữ nhật -> HM // AK -> HM // AC)
 => HM là đường trung bình của tam giác ABC 
 => BH = AH ( tính chất đường trung bình của tam giác  )
 Vậy H là trung điểm của AB.
 - Vì AH // KM ( AHMK là hình chữ nhật )
  => HB // MK (1)
   Vì HB = 1/2 AB
        HA = 1/2 AB
  => HB = HA 
  => HB = MK ( dấu hiệu nhận biết ) (2)
Từ (1) và (2) 
  => tứ giác HBMK là hình bình hành 
  => BK và HM cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường
Vậy B, E , K thẳng hàng.
3)
 - Ta có:
  HA // MK ( vì tứ giác AMHK là hình chữ nhật )
   =>  BA // MD (1)
   và  AD // BM (gt) (2)
Từ (1) và (2) 
   => tứ giác BMDA là hình bình hành.
  - Ta có:
   AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC 
    => AM = 1/2BC = BM = MC
   Xét tứ giác MCDA, ta có:
      AM = AD (gt)
      AM = MC (cmt)
    => AM = AD = MC
    mà MD và AC cắt nhau tại K và K = 90°
    => tứ giác MCDA là hình thoi. 
Lời giải của mk ý, có j sai thì bổ sung hộ mk nha.... :v