Bài 1: CMR với mọi m là số nguyên thì:
a) m^3-m chia hết cho 6
Ta có:
m^3 - m
= m.(m^2 - 1)
= m.(m - 1).(m + 1)
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà Tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 (dpcm)

Bài 2:

1.
b) m^3+5m chia hết cho 6
= m^3 - m + 6m
= m(m^2 - 1) + 6m
= m.(m - 1).(m + 1) + 6m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 => 6m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) + 6m chia hết cho 6
<=> m^3+5m chia hết cho 6 (đpcm)

1.
c) m^3-19m chia hết cho 6
= m^3 - m - 18m
= m(m^2 - 1) - 18m
= m.(m - 1).(m + 1) - 18m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
18 chia hết cho 6 => 18m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) - 18m chia hết cho 6
<=> m^3 - 19m chia hết cho 6 (đpcm)

1.
c) m^3-19m chia hết cho 6
= m^3 - m - 18m
= m(m^2 - 1) - 18m
= m.(m - 1).(m + 1) - 18m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
18 chia hết cho 6 => 18m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) - 18m chia hết cho 6
Vậy m^3 - 19m chia hết cho 6 (đpcm)