BÀI 1:
------------------
a/ Xét tứ giác ABIC có:
.BM=MC (M là trung điểm BC)
.AM=MI (đối xứng)
.BC cắt AI tại M
=> Tứ giác ABIC là hình chữ nhật (tính chất hình chữ nhật)
---
b/ Xét ΔABI:
.O là trung điểm AB (gt)
.P là trung điểm BI (gt)
=> OP là đường trung bình của ΔABI
=> OP = 1/2 AI
Xét ΔBIC:
.K là trung điểm IC (gt)
.P là trung điểm BI (gt)
=> KP là đường trung bình của ΔBIC
=> KP = 1/2 BC
Xét ΔBAC:
.O là trung điểm AB (gt)
.J là trung điểm AC (gt)
=> OJ là đường trung bình của ΔBAC
=> OJ = 1/2 BC
Xét ΔACI:
.J là trung điểm AC (gt)
.K là trung điểm IC (gt)
=> JK là đường trung bình của ΔACI
=> JK = 1/2 AI
Xét tứ giác OPKJ có:
.OP = JK = 1/2 AI (cmt)
.KP = OJ = 1/2 BC (cmt)
mà AI=BC (tính chất hình chữ nhật)
=> OP = JK = KP = OJ
=> tứ giác OPJK là hình thoi (tính chất hình thoi)
---