B1

B1

B2

B2

B3

B3

Câu 1.
a. A = (2√2 + 2 + √3+ √6)/(1 + √18 - √8)
    A = [(2√2 + √6) + (2 + √3)]/(1 + 3√2 - 2√2)
    A = (2 + √3)(1 + √2)/(1 + √2)
    A = 2 + √3
b. Với x > 0 và x khác 9 ta có
      B = (3√x - 21)/(x - 9) + 2/(√x - 3)
      B = (3√x - 21)/(√x - 3)(√x + 3) + 2(√x + 3)/(√x - 3)(√x + 3)
      B = (3√x - 21 + 2√x + 6)/(√x - 3)(√x + 3)
      B = (5√x - 15)/(√x - 3)(√x + 3)
      B = 5/(√x + 3)
  Để B = 5/6 <=> 5/(√x + 3) = 5/6
<=> √x + 3 = 6
<=> √x = 3 
<=> x = 9
  Kết hợp với ĐKXĐ => Không tồn tại x thỏa mãn B = 5/6

Câu 2
a. 2x + 3y = 1 và x - y = 3
<=> 2x + 3y = 1 và x = y + 3
<=> 2(y + 3) + 3y = 1 và x = y + 3
<=> 5y + 6 = 1 và x = y + 3
<=> 5y = -5 và x = y + 3
<=> x = 2 và y = -1
b. Phương trình hoành độ giao điểm
       2x^2 = m 
<=> 2x^2 - m = 0 (*)
  (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb <=> (*) có 2 nghiệm pb <=> m > 0
  Gọi A(x1,m) và B(x2,m) là 2 giao điểm của (P) và (d)
=> x1 và x2 là 2 nghiệm pb của (*)
  Theo định lí Vi-ét ta có x1+x2 = 0 và x1.x2 = -m/2
=> AB^2 = (x1 - x2)^2 + (m - m)^2
=> (x1 + x2)^2 - 4x1x2 = AB^2
=> 0^2 - 4.(-m/2) = 4
<=> m = 2 (TM)
  Vậy giá tri cần tìm của m là m = 2

Câu 3
a. 2x^4 - 3x^2 - 2 = 0
<=> (x^2 - 2)(2x^2 + 1) = 0
<=> x^2 - 2 = 0 ( do 2x^2 + 1 > 0 với mọi x)
<=> x^2 = 2
<=> x = ±√2
b.      x^2 - 2mx + m^2 - 3m + 2 = 0 (*)
  Δ' = m^2 - (m^2 - 3m + 2) = 3m - 2
  (*) có 2 nghiệm pb x1, x2 <=> Δ' > 0 <=> 3m - 2 > 0 <=> m > 2/3
  Theo định lí Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m và x1.x2 = m^2 - 3m + 2
  Do x1,x2 khác 0 => x1.x2 khác 0 <=> m^2 - 3m + 2 = (m - 1)(m - 2) khác 0
<=> m khác 1 và m khác 2
  Ta có
       x1/x2 + x2/x1 = 16
<=> x1^2 + x2^2 = 16x1x2 ( nhân cả 2 vế với x1x2 khác 0 )
<=> (x1 + x2)^2 - 18x1x2 = 0 
<=> (2m)^2 - 18(m^2 - 3m + 2) = 0
<=> -14m^2 + 54m - 36 = 0
<=> 7m^2 - 27m + 18 = 0 
<=> (m - 3)(7m - 6) = 0
<=> m = 3 hoặc m = 6/7 ( TM )

Câu 5.
  Do x, y, z dương nên theo AM-GM, ta có
      x + (y + 3z)/4 > 2√x.(y+z)/4 = √x(y+3z) = √xy+3xz
=> √xy+3xz < x + y/4 + 3z/4 (1)
      y/2 + (y + z)/4 > 2√y/2.(y+z)/4 = √y(y+z)/2 = √(y^2+yz)/2
=> √(y^2+yz)/2 < 3y/4 + z/4 (2)
  Từ (1) và (2) => P < x + y + z = 3
  Dấu "=" xảy ra <=> x = (y + 3z)/4 ; y/2 = (y + z)/4 và x + y + z = 3 <=> x = y = z = 1
  Vậy maxP = 3 <=> x = y = z =1

câu 1
a)  A = (2√2 + 2 + √3 + √6)/(1 + √18 - √8)
         = [(2√2 + 2) + (√3 + √6)]/(1 + 3√2 - 2√2)
         = [2√2(1 + √2) + √3(1 + √2)]/(1 + √2)
         = (2√2 + √3)(1 + √2)/(1 +√2)
         = 2√2  + √3
b)   B = (3√x - 21)/(x - 9) + 2/(√x - 3)
          = [3√x - 21 + 2(√x + 3)]/(x - 9)
          = (3√x - 21 + 2√x + 6)/(x - 9)
          = (5√x - 15)/(x - 9)
          = 5(√x - 3)/(√x - 3)(√x + 3)
          = 5/(√x + 3)

câu 1
b) B = 5/6
<=> 5/(√x + 3) = 5/6
<=> 5(√x + 3) = 5.6
<=> √x + 3 = 6
<=> √x = 3
<=> x = 9
vậy x = 9 thì B = 5/6
câu 2
a) 2x + 3y = 1 và x - y = 3
<=> 2x + 3y = 1 và 2x - 2y = 6
<=> 5y = -5 và x - y = 3
<=> y = -1 và x - (-1) = 3
<=> y = -1 và x = 2
vậy (x ; y) = (2 ; -1)

câu 3
a) 2x^4 - 3x^2 - 2 = 0
<=> 2x^4 - 4x^2 + x^2 - 2 = 0
<=> (2x^4 - 4x^2) +(x^2 - 2) = 0
<=> 2x^2(x^2 - 2) + (x^2 - 2) = 0
<=> (2x^2 + 1)(x^2- 2) = 0
<=> 2x^2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
hoặc x^2 - 2 = 0
<=> x^2 = 2
<=> x = +√2
vậy tập nghiệm của pt là S = { +√2 {
-----------------------
cách khác : đặt t = x^2
=> 2t^2 - 3t - 2= 0
<=> 2t^2 - 4t + t - 2 = 0
<=> 2t(t - 2) + (t - 2) = 0
<=> (2t + 1)(t - 2)= 0
<=> t = -1/2 hoặc t = 2
t = x^2 <=> x^2 = -1/2 (vô lí)
t = x^2 <=> x^2 = 2 <=> x = +√2
vậy S = { +√2 }

câu 3
b) theo hệ thức viet ,ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 2m
P = x1.x2 = c/a = m^2 - 3m + 2
x1/x2 + x2/x2 =16
<=> x1^2 + x2^2 = 16x1.x2
<=> (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 - 16x1.x2 = 0
<=> (x1 + x2)^2 - 18(x1.x2) = 0
thay S và P vào ,ta được
(2m)^2 - 18(m^2 - 3m + 2) =0
<=> 4m^2 - 18m^2 + 54m - 36 = 0
<=> -14m^2 + 54m - 36 = 0
<=> m = 3 hoặc m = 6/7
vậy m = 3 hoặc m =6/7 thì nghiệm của pt thỏa mãn x1/x2 + x2/x2 = 16