Tiêu cực của thấu kính hội tụ:
1/f = (n -1)/R
=> f = R / (n -1) = 10 / (1,5 -1) = 20 (cm)
Ta có:
d' = df/(d - f)
Khoảng cách giữa vật và ảnh của thấu kính:
L = | d + d' |
Do ảnh là ảnh thật (d' > 0) nên :
=> L = d + d' = d + df/(d - f)
=> L = d²/(d - f) (♥_♥)
=> L = (d² - f² + f²)/(d - f)
=> L = (d + f) + f²/(d - f)
=> L = 2f + (d - f) + f²/(d - f)
Do ảnh là ảnh thật nên d > f => ( d - f ) > 0
Xét (d - f) + f²/(d - f)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương (d - f) và f²/(d - f)
=> (d - f) + f²/(d - f) ≥ 2√ [ (d - f).f²/(d - f) ] = 2f
Dấu = xảy ra khi (d - f) = f²/(d - f) => d = 2f
Vậy L = 2f + (d - f) + f²/(d - f) ≥ 2f + 2f = 4f
=> Lmin = 4f khi d = d' = 2f