Để phân tích đa thức \( 5x^2y^3 - 10x^3y^4 \) thành nhân tử, chúng ta cần tìm những yếu tố chung của cả hai hạng tử.

1. **Tìm hệ số chung**: Hệ số chung của các hạng tử là \( 5 \).

2. **Tìm yếu tố chung của biến**:
- Đối với \( x \), hạng tử đầu tiên có \( x^2 \) và hạng tử thứ hai có \( x^3 \). Yếu tố chung là \( x^2 \).
- Đối với \( y \), hạng tử đầu tiên có \( y^3 \) và hạng tử thứ hai có \( y^4 \). Yếu tố chung là \( y^3 \).

3. **Tập hợp tất cả các yếu tố chung**:
- Vậy yếu tố chung của toàn bộ đa thức là \( 5x^2y^3 \).

4. **Phân tích đa thức**:
- Giờ đây, chúng ta chia mỗi hạng tử cho \( 5x^2y^3 \):
- Hạng tử đầu tiên: \( \frac{5x^2y^3}{5x^2y^3} = 1 \)
- Hạng tử thứ hai: \( \frac{-10x^3y^4}{5x^2y^3} = -2xy \)

Vậy ta có:
\[
5x^2y^3 - 10x^3y^4 = 5x^2y^3(1 - 2xy)
\]

Cuối cùng, kết quả phân tích đa thức \( 5x^2y^3 - 10x^3y^4 \) thành nhân tử là:
\[
5x^2y^3(1 - 2xy)
\]