Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài tập ôn tập chương 2

Bài 1 (trang 77 SGK Hình học 11): Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).

b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.

Lời giải:

a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng

*Giao tuyến của (AEC) và (BFD)

• Trong hình thang ABCD, AC cắt DB tại G, ta có:

Tương tự, AE cắt BF tại H,

Ta có H

Vậy GH = (AEC) ∩ (BFD)

*Giao tuyến của (BCE) và (ADF)

Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I, ta có: I ∈ (BCE) ∩ (ADF)

Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại K, ta có: K ∈ (BCE) ∩ (ADF)

Vậy IK = (BCE) ∩ (ADF)

b) Giao điểm của AM với mp(BCE)

*Trong mp(ADF), AM cắt PQ tại N, ta có:

N ∈AM

N ∈ PQ (BCE) N ∈ (BCE)

Vậy N = AM ∩ (BCE)

c) Chứng minh AC và BF không cắt nhau

*Giả sử AC và BF cắt nhau tại R, ta có :

=> AC, BF, AB đồng qui tại R :vô lí !

Vậy AC và BF không cắt nhau.