LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài 19 trang 60 SGK Hình Học 12 nâng cao - Bài 4: Mặt nón Hình nón và Khối nón

1 trả lời
Hỏi chi tiết
323
0
0
Phạm Văn Phú
07/04/2018 13:25:22

Bài 4: Mặt nón, Hình nón và Khối nón

Bài 19 (trang 60 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một mặt cầu gọi là ngoại tuyến hình nó nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qau đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.

b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính bằng r. tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó.

c) Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R. Nếu hình nón đó có chiều cao bằng h thì bán kính của đáy nó bằng bao nhiêu? Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Giả sử hình nón H có đỉnh S và đường tròn đáy (O, r) (hình vẽ). Lấy điểm M bất kì trên (O, r) thì tam giác SOM vuông ở O. Trong mặt phẳng (SOM) trung trực của đoạn thẳng SM cắt SO tại I. Khi đó ta có IF = IM, ngoài ra do I nằm trên trục của đường tròn. Do I tồn tại duy nhát khi M thay đỏi trên (O), suy ra một mặt cầu tâm I bán kính R = IS chính là mặt cầu duy nhất ngoại tiếp hình nón.

b) Gọi SS’ là đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón (SS’ > h). tam giác vuông SMS’ vuông tại M, có đường cao OM.

OM2=OS.OS'=h(SS'-h)

Suy ra

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Nếu hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r, nội tiếp mặt cầu bán kính R thì r2=h(2R-h)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Khi đó độ dài đường sinh là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư