Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ(tiếp)

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Biến đổi vế phải:

    (a + b)³ – 3ab(a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

Biến đổi vế phải:

    (a - b)³ + 3ab(a - b)

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

- Áp dụng: Với ab = 6, a + b = - 5, ta được:

    a³ + b³ = a³ + b³ – 3ab(a + b)

= (-5)³ – 3.6.(-5) = -5³ + 3.6.5

= -125 + 90 = -35