Bài 12: Hình vuông

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

Suy ra AH = BE = CF = DG

Xét ΔAEH và ΔBFE có:

    AE = BF;

    AH = EB

=> ΔAEH = ΔBFE (c.g.c)

Tương tự ta có:

ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

Do đó HE = EF = FG = GH

=> EFGH là hình thoi     (1)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.