Bài 41
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)  (x>0)
=> Vận tốc xe thứ 2 là x+10
Nửa quãng đường AB dài: 240/2=120 km
Thời gian xe thứ nhất đi là: 120/x (h)
Thời gian xe thứ hai đi là:  120/(x+10) (h)
Xe thứ 2 đi sau xe thứ nhất nên ta có PT:
     120/x - 120/(x+10) =1
=> 120(x+10) - 120x = x(x+10)
     1200 = x^2 + 10x
=> (x+5)^2=1225 => x+5=35
=> x=30 (km/h) => Vận tốc xe thứ nhất là 30 km/h
=>. Vận tốc xe thứ 2 là: 30 +10=40 (km/h)

Bài 31
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 80 : 2 = 40 m
=> x + y = 40 (1)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 40) 
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) 
Tăng chiều dài thêm 3m thì chiều dài mới = x + 3 (m) 
Tăng chiều rộng thêm 5m thì chiều rộng mới  = y + 5 (m) 
Khi đó, diện tích tăng 195m^2 nên ta có PT: 
(x + 3)(y + 5)  - xy = 195
<=> xy + 5x + 3y + 15 - xy = 195
<=> 5x + 3y = 180 (2)
Từ (1) và (2) => x = 30 (TM); y = 10 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30m
      chiều rộng hình chữ nhật là 10m
 

Bài 37
Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (hàng) ĐK x > 0 và x thuộc N*
Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là 360/x (ghế)
Số dãy sau khi thêm là x+1
Số ghế trong mỗi dãy sau khi thêm là 360/x + 1
Tổng số chỗ ngồi sau thi thêm là 400 nên ta có phương trình:
(x+1).(360/x + 1) = 400
<=> x^2 - 39x + 360 = 0
∆= 81 nên x1=24; x2 = 15 cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐK.
Nếu số dãy ghế lúc đầu là 24 hàng thì số ghế trong mỗi dãy là 360:24 = 15 ghế
Nếu số dãy ghế lúc đầu là 15 hàng thì số ghế trong mỗi dãy là 360:15 = 24 ghế

Bài 46.

Bài 51.
Gọi vận tốc ban đầu là x km/h (x>o).
Với vận tốc này thì thời gian để đi quãng đường 30 km:
30/x...(h)
Vì với vận tốc này sẽ đến B chậm mất nửa giờ hay chậm mất 1/2 h, nên suy ra thời gian dự định đến B sẽ là:
30/x - 1/2....(h) (1)
Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì vận tốc mới sẽ là:
x + 5...(km/h)
Với vận tốc mới thì thời gian đi hết 30 km sẽ là:
30/(x + 5)...(h)
Thời gian này so với thời gian dự định là sớm hơn nửa giờ (hay 1/2 h), nên suy ra thời gian dự định sẽ là:
30/(x + 5) +1/2...(h) (2)
Vì (1) bằng (2) nên ta có:
30/x - 1/2 = 30/(x + 5) +1/2
=> x^2 + 5x - 150 = 0
Giải phương trình trên ta có:
x1 = 10 (nhận)
x2 = - 15 (loại)
=> Vận tốc ban đầu là 10 km/h.

1 nguoi di xe may tu a den b voi van toc 40km/h di dc 15 phut gap 1oto di tu voi vsn toc 50km/ho to den a nghi 15 phut roi tro ve b gap nguoi di xe may cach b 20 km.tinh quang duong ab