câu 1.
a)  2x^2 + 3x - 5 = 0 
Δ = 3^2 - 4.2.(-5)
    = 49
Δ > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt
x1 = (-3 + √49)/2.2 = 1
x2 = (-3 - √49)/2.2 = -5/2
vậy tập nghiệm của pt là S = { -5/2 ; 1 }
c)  2x + y = 1 và 3x + 4y = -1
<=> 8x + 4y = 4 và 3x + 4y = -1
<=> 5x = 5 và 2x + y = 1
<=> x = 1 và 2.1 + y = 1
<=> x = 1 và y = -1
vậy (x ; y) = (1 ; -1)

câu 1
b/ x^4 - 3x^2 - 4 = 0
<=> x^4 - 4x^2 + x^2 - 4 = 0
<=> (x^4 - 4x^2) + (x^2 - 4) = 0
<=> x^2(x^2 -4) + (x^2 - 4)= 0
<=> (x^2 + 1)(x^2 - 4) = 0
<=> x^2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
hoặc x^2 - 4 = 0
<=> x^2 = 4
<=> x = +2
vậy tập nghiệm của pt là S = { -2 ; 2 }

câu 2a

câu 2
b. ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
-x^2 = x - 2
<=>x^2 + x - 2 = 0
<=>x^2 + 2x - x - 2 = 0
<=>x(x + 2) - (x + 2) = 0
<=>(x - 1)(x + 2)= 0
<=> x = 1 hoặc x = -2
thay x = 1 vào y = -x^2 => y = -1^2 = -1
thay x = -2 vào y = -x^2 => y = -(-2)^2 = -4
vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (1 ; -1) và (-2 ; -4)

câu 3
a. √(7 - 4√3) - √(7 + 4√3)
= √(4 - 4√3 + 3) - √(4 + 4√3 + 3)
= √[(2 - √3)^2] - √[(2 + √3)^2]
= |2 - √3| - |2 + √3|
= 2 - √3 - (2 + √3)
= 2 - √3 - 2 - √3
=-2√3
câu 4
a. để pt có hai nghiệm phân biệt thì
/\' > 0
<=> (-m)^2 - (-1) > 0
<=> m^2 + 1 > 0
<=> m^2 > -1 (với mọi m)
vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R

câu 3
b.  B = [(√x + 1)/(x - 4) - (√x - 1)/(x + 4√x + 4)] * (x√x + 2x - 4√x - 8)/√x    (x > 0 và x khác 4)
        = [(√x + 1)/(√x - 2)(√x + 2) - (√x - 1)/(√x + 2)^2] * [x(√x + 2) - 4(√x + 2)]/√x
        = [(√x + 1)(√x +2) - (√x - 1)(√x - 2)]/(√x - 2)(√x + 2)^2 * (x - 4)(x + 2)/√x
        = [x + 3√x + 2 - (x - 3√x + 2)]/(√x - 2)(√x + 2)(√x + 2) * (√x - 2)(√x - 2)(√x + 2)/√x
        = (x + 3√x + 2 - x + 3√x - 2)/√x
        = 6√x/√x
        = 6

câu 4. cho pt x^2 - 2mx -1 = 0
theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 2m
P = x1.x2 = c/a = -1
x1^2 + x2^2 - x1.x2 = 7
<=> (x1^2 + x2^2) - x1.x2 = 7
<=> (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = 7
<=> (x1 + x2)^2 - 3x1.x2 = 7
thay S và P vào , ta được
(2m)^2 - 3(-1) = 7
<=> 4m^2 + 3 = 7
<=> 4m^2 = 4
<=> m^2 = 1
<=> m = +1
vậy m = +1 thì nghiệm của pt thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1.x2 = 7

1.
a. 2x^2 + 3x - 5 = 0 <=> (x-1)(2x+5) = 0 <=> x = 1 hoặc x = -5/2
b. x^4 - 3x^2 - 4 = 0
<=> (x^2 + 1)(x^2 - 4) = 0
<=> x^2 - 4 = 0 ( do x^2 + 1 >0 với mọi x thực)
<=> (x-2)(x+2) = 0
<=> x = ±2
c. 2x + y = 1 và 3x + 4y = -1
<=> y = 1 - 2x và 3x + 4(1-2x) = -1
<=> y = 1 - 2x và 4 - 5x = -1
<=> y = 1 - 2x và 5x = 5
<=> x = 1 và y = -1

2.
Phương trình hoành độ giao điểm
-x^2 = x - 2
<=> x^2 + x - 2 = 0
<=> (x+2)(x-1) = 0
<=> x = - 2 hoặc x = 1
(+) Với x = - 2 => y =-x^2 = -4
(+) Với x = 1 => y = -x^2 = -1
Vậy giao điểm của (P) và (d) là (-2;-4) và (1;-1)

3.
A = √7 - 4√3 + √7 + 4√3
A = √(4 - 4√3 + 3) + √(4 + 4√3 + 3)
A = √(2 - √3)^2 + √(2 + √3)^2
A = | 2 - √3| + |2 + √3 |
A = 2 - √3 + 2 +√3
A = 4

4.
x^2 - 2mx - 1 = 0 (*)
Δ' = (-m)^2 - 1.(-1) = m^2 + 1 > 0 với mọi m thực
=> (*) luôn có 2 nghiệm pb x1, x2 với mọi m thực
Theo định lí Vi-ét ta có
x1 + x2 = 2m và x1.x2 = -1
=> x1^2 + x2^2 - x1x2 = (x1+x2)^2 - 3x1x2 = 7
=> (2m)^2 - 3(-1) = 7
<=> 4m^2 + 3 = 7
<=> 4m^2 = 4
<=> m = ±1
Vậy giá trị cần tìm của m là m = ±1

bài 1
a) 2x^2 + 3x - 5 = 0
<=> 2x^2 - 2x + 5x - 5 = 0
<=> 2x(x - 1) + 5(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(2x + 5) = 0
<=> x = 1 và x = -5/2
b) x^4 - 3x^2 - 4 = 0
<=> x^4 + x^2 - 4x^2 - 4 = 0
<=> x^2(x^2 + 1) - 4(x^2 + 1) = 0
<=> (x^2 - 4)(x^2 + 1) = 0
<=> (x - 2)(x + 2)(x^2 + 1) = 0
<=> x = 2 hoặc x = -2 hoặc x^2 = -1 (vô lí)
c) 2x + y = 1 và 3x + 4y = -1
<=> y = 1 - 2x và 3x + 4y = -1
<=> y = 1 - 2x và 3x + 4(1 - 2x) = -1
<=> y = 1 - 2x và 3x + 4 - 8x = -1
<=> y = 1 - 2x và -5x = -5
<=> y = -1 và x = 1
vậy (x ; y) = (1 ; -1)