Câu a:
Dãy tỷ số bằng nhau
(1: (x-12)/4 = (y-9)/3 = z -1 = (3x-36)/12 = (5y-45)/15 = (-z+1)/(-1)
= (3x-36 +5y -45 -z +1)/(12+15-1) = (3x+5y -z-80)/26
Mà (2): 3x +5y -z = 2
=> (1) = (2-80)/26 = -3
=> x -12 = -3.4 = -12 => x = 0
y-9 = -3 => y = 6
z-1 = -3 => z = -2
Vậy (x; y; z) = (0; 6; -2)

Câu b:
Dãy tỷ số bằng nhau:
(1): (a+b)/6 = (b+c)/7 = (a+c)/8 = (a+b +b+c +a+c)/(6+7+8) = 2(a +b +c)/21
= 2(a+b+c)/21
Gt (2): a +b +c = 14
=> (1): = 2.14/21 = 4/3
=> a +b = 6.4/3 = 8
và b +c = 7.4/3 = 28/3
Mà a +b +c = 14 (gt)
=> c = 14 -8 = 7
=> a = 14 - 28/3 = 14/3
b = 14 - 14/3 - 7 = 7/3
Vậy (a; b; c) = (14/3; 7/3; 7)

Câu d:
(x +y +2)/(x -y +5) = 2
(5x -y +7)/(2x +y -2) = 3
ĐK: x -y +5 # 0; 2x +y -2 # 0
<=> x +y +2 = 2x -2y +10
5x -y +7 = 6x +3y -6
<=> x -3y = -8
     x +4y = 13
<=> 7y = 13 +8 = 21
      x = 3y -8
<=> y = 3 và x = 1
Vậy (x; y) = (1; 3)

Câu f)
(x +y)/3 + 2/3 = 3
(4x -y)/6 +x/4 = 1
<=> x +y +2 = 9
    8x -2y +3x = 12
<=> x +y = 7
    11x -2y = 12
<=> 2x +2y = 14
     11x -2y = 12
<=> 13x = 14 +12 = 26
     y = 7 -x 
<=> x = 2; y = 5
Vậy (x; y) = (2; 5)
 

Câu g)
x(y -2) = (x +2)(y -4)
(x -3)(2y +7) = (2x -7)(y +3)
<=> xy -2x = xy -4x +2y -8
     2xy +7x -6y -21 = 2xy +6x -7y -21
<=> 2x - 2y = -8
     x +y = 0
<=> x -y = -4
     x +y = 0
<=> x = -4/2 = -2
    y = 2
Vậy (x; y) = (-2; 2)

Câu i)
3(x+2)^2 -7(x+y-3) = 43
7(x+2)^2 +5(x+y-3) = 15
Đặt a = (x+2)^2 ; b =x +y -3    (a > 0)
=> 3a -7b = 43
    7a +5b = 15
<=> 15a -35b = 215
     49a +35b = 105
<=> 64a = 215 +105 = 320
     b = (3a-43)/7
<=> a = 5 (nhận)
     b = -4
a =5 => (x+2)^2 = 5 <=> x +2 = √5 v x +2 = -√5
<=> x = -2 +√5 v x = -2 -√5
b = -4 => x +y -3 = -4 => y = -x -1
Nếu x = -2 +√5  => y = 1 -√5
Nếu x = -2 -√5  => y = 1 +√5
Vậy (x; y) = (-2 +√5; 1 -√5); (-2 -√5; 1 +√5)

Câu k)
x^2 -5x +y = 0  (1)
x -√y +1 = 0  (2)   (y >= 0)
(2) => x = -1 +√y
(1) => (-1 +√y)^2 -5(-1 +√y) + y = 0
<=> 1 + y -2√y +5 -5√y +y = 0
<=> 2y -7√y +6 = 0
<=> (√y -2)(2√y -3) = 0
<=> √y = 2 v √y = 3/2
<=> y = 4 => x = -1 +√4 = 1
hoặc y = 9/4 => x = -1 +3/2 = 1/2
Vậy (x; y) = (1; 4), (1/2; 9/4)
 

Câu l)
xy +x +y = 71
x^2.y +x.y^2 = 880
(2) => xy(x+y) = 880
Đặt a = x +y; b = xy
Ta có: a + b = 71 và ab = 880
=> a, b là nghiệm của pt:
t^2 -71t + 880 = 0 <=> (t -16)(t -55) = 0
<=> t = 16 v t = 55
TH1: a = 16; b = 55
=> x +y = 16; xy = 55
x, y là nghiệm của pt: z^2 -16z +55 = 0 <=> (z-11)(z-5) = 0
<=> z = 11; z = 5
=> (x;y) = (11; 5), (5; 11)
TH2: a = 55; b = 16
=> x +y = 55; xy = 16
x, y là nghiệm của pt: z^2 -55z +16 = 0
Δ = 55^2 -4.16 = 2961
=> z = (55 ± 3√329)/2
=> (x; y) = ((55 - 3√329)/2; (55 + 3√329)/2), (((55 + 3√329)/2; (55 - 3√329)/2)
Vậy ...