từ gt suy ra O C I thẳng hàng. ta có IC = ID nên Δ IDC cân tại I.
          suy ra ^ICD = 1/2 ^OID= 1/2 ( 90* - ^COB)
          Vậy vẽ ^OCD thỏa mãn ^OCD =1/2 ( 90* - ^COB). khi đó (I, IC) với I là giao của OC và đường thẳng qua D vuông góc với AB ( hoặc trung trực CD)
b, gt ^ACB=90* hay MCN=90* suy ra MN là đường kính (I). suy ra M I N thẳng hàng.
c, gọi E là giao của CD với (O)  
Xét Δ COB có IN/OB =IC/OC suy ra IN // OB hay MN // AB.
   lại có Δ MDN vuông tại D, trung tuyến DI trùng với đường cao ( do MN // AB, DI vuông góc AB).
                suy ra MDN vuông cân tại D hay ^MND =45*. 
      suy ra ^ABE = ^ACE = ^MND =45*
            ΔABE vuông tại E có một góc 45* nên vuông cân. ^A =^B, cung AE= cung EB =1/2 cung AB.
     suy ra đpcm.