Bài 4:
a)

Bài 4:
f

Bài 4:
e) sinx - cosx| + 4sin2x = 1 
⇔ |sinx - cosx| = 1 - 4sin2x 
đk: 1 - 4sin2x ≥ 0 --> sin2x ≤ 1/4, bình phương 2 vế ta có: 

pt ⇔ (sinx - cosx)² = (1 - 4sin2x)² 
⇔ sin²x - 2sinx.cosx + cos²x = 1 - 8sin2x + 16sin²2x 
⇔ 16sin²2x - 6sin2x = 0 
⇔ 2sin2x(8sin2x - 3) = 0 
⇔ 
[ sin2x = 0 --> x = kπ/2 (k ∈ Z) 
[ sin2x = 3/8 (loại do ko t/m đk) 

Vậy pt đã cho có nghiệm là: ... 
 

Bài 5:
h)

Bài 5:
b) 3tan3x + cot2x = 2tanx + 2/sin4x
đk: cos3x # 0 và sin4x # 0 (*)
ta có pt: tan3x + cot2x + 2tan3x - 2tanx = 2/sin4x
<=> cosx/cos3x.sin2x + 2sin2x/cos3x.cosx = 2/sin4x
<=> 2sin2x/cos3x.cosx = 1/sin2x.cos2x - cosx/cos3x.sin2x
<=>4sinx/cos3x = (cos3x - cos2xcosx) /cos3x.cos2x.sin2x
<=> 4sinx = (2cos3x - cos3x - cosx) /2cos2x.sin2x
<=> 4sinx = (cos3x - cosx) /2cos2x.sin2x
<=> 4sinx = -2sin2x.sinx / 2cos2x.sin2x
<=> 4sinx = -sinx / cos2x (do (*) nên sinx # 0)
<=> cos2x = -1/4 (thỏa các đk)
<=> x = ±(1/2)arccos(-1/4) + kpi (k thuộc Z)

Bài 5:
q) 4cos²x - cos3x = 6cosx - 2(1 + cos2x) 
<=> 4cos²x - 4cos³x + 3cosx = 6cosx - 2(1 + 2 cos²x - 1) 
<=> 4cos³x - 8cos²x + 3cosx = 0 
<=> cosx.(4cos²x - 8cosx + 3) = 0 
<=> cosx.(2cosx + 1)(2cosx + 3) = 0 
<=> cosx.(2cosx + 1) = 0 
* cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ (k Є Z) 

* cosx = -1/2 <=> x = ± 2π/3 + k2π (k Є Z)

Bài 5:
q) 4cos²x - cos3x = 6cosx - 2(1 + cos2x) 
<=> 4cos²x - 4cos³x + 3cosx = 6cosx - 2(1 + 2 cos²x - 1) 
<=> 4cos³x - 8cos²x + 3cosx = 0 
<=> cosx.(4cos²x - 8cosx + 3) = 0 
<=> cosx.(2cosx + 1)(2cosx + 3) = 0 
<=> cosx.(2cosx + 1) = 0 
* cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ (k Є Z) 

* cosx = -1/2 <=> x = ± 2π/3 + k2π (k Є Z)

Bài 5:
c) (tanx + cot2x) = (√2).(cosx - sinx)/(cotx - 1) (1)
Đk: { sinx # 0...........{ sin2x # 0 
......{ cosx # 0....<=>{ tanx # tan(pi/2 - 2x) (*) 
......{tanx # cot2x.....{ cotx # 1 
......{ cotx # 1 

(1) <=> 1/(sinx/cosx + cos2x/sin2x) = √2.(cosx - sinx).(cosx/sinx - 1) 
<=>cosx.sin2x/(cos2x.cosx + sin2x.sinx) = √2.(cosx - sinx).sinx/(cosx - sinx) 
<=>cosx.sin2x/cosx = (√2).sinx 
<=>sin2x = (√2).sinx 
<=>sinx.(2cosx - √2) = 0 
<=>[sinx = 0````````````````[ x = kpi 
``````[ cosx = (√2)/2 <=>[x = pi/4 + k2pi hoặc x = -pi/4 + k2pi , k € Z 

So với điều kiên (*) =>pt có nghiệm x = -pi/4 + k2pi, k € Z

Bài 5:
m)
[sin³x.sin3x + cos³x.cos3x] / [ tan(x - π/6).tan(x + π/3) ] = - 1/8
đk:
{ cos(x - π/6) ≠ 0 . . . . . kết hợp các điều kiện này lại, ta suy ra 2 đk là
{ tan(x - π/6) ≠ 0 . . . . . .{ sin(2x - π/3) ≠ 0 . . → { x ≠ π/6 + kπ/2 (k ∈ Z)
{ cos(x + π/3) ≠ 0 . . --> { sin(2x + 2π/3) ≠ 0 . . . { x ≠ -π/3 + kπ/2 (k ∈ Z)
{ tan(x + π/3) ≠ 0

pt ⇔ sin³x.sin3x + cos³x.cos3x = -1/8.[ tan(x - π/6).tan(x + π/3) ]

Tách ra từng phần cho dễ làm + dễ nhìn nhé:
tan(x - π/6).tan(x + π/3)
= tan(x - π/6).tan[π/2 - (π/6 - x)]
= tan(x - π/6).cot(π/6 - x)
= ‒tan(x - π/6).cot(x - π/6)
= ‒1

→ pt ⇔ sin³x.sin3x + cos³x.cos3x = 1/8
⇔ sin3x.sinx.sin²x + cos3x.cosx.cos²x = 1/8
⇔ sin3x.sinx.(1 - cos²x) + cos3x.cosx.(1 - sin²x) = 1/8
⇔ (cos3x.cosx + sin3x.sinx) - (sin3x.sinx.cos²x + cos3x.cosx.sin²x) = 1/8
⇔ cos2x - sinx.cosx.(sin3x.cosx + cos3x.sinx) = /18
⇔ 8cos2x - 8sinx.cosx.sin4x = 1
⇔ 8cos2x - 4sin2x.sin4x = 1
⇔ 8cos2x - 8sin²2x.cos2x = 1
⇔ 8cos2x(1 - sin²2x) = 1
⇔ 8cos2x.cos²2x = 1
⇔ (2cos2x)³ = 1
⇔ 2cos2x = 1
⇔ cos2x = 1/2
⇔ [ x = π/6 + mπ (m ∈ Z) : loại do ko t/m đk
. . .[ x = -π/6 + nπ (n ∈ Z) : t/m đk

Vậy pt đã cho có nghiệm là: x = -π/6 + nπ (n ∈ Z)

pt (1) <=> 2sin³x + (2sin²x - 1) + cosx = 0 
<=> (2sin³x + 2sin²x) - 1 + cosx = 0 
<=> 2sin²x(sinx + 1) + cosx - 1 = 0 
<=> 2(1 - cos²x)(sinx + 1) + (cosx - 1) = 0 
<=> 2(cos²x - 1)(sinx + 1) - (cosx - 1) = 0 
<=> 2(cosx - 1)(cosx + 1)(sinx + 1) - (cosx - 1) = 0 
<=> (cosx - 1)[2(cosx + 1)(sinx + 1) - 1] = 0 
<=> (cosx - 1)(2sinxcosx + 2sinx + 2cosx + 1) = 0 
<=> (cosx - 1)[(sinx + cosx)² + 2(sinx + cosx)] = 0 
<=> (cosx - 1)(sinx + cosx)(sinx + cosx + 2) = 0 
Vì sinx + cosx + 2 ≠ 0 nên 
(cosx - 1)(sinx + cosx) = 0 
<=> cosx - 1 = 0 (a) hoặc sinx + cosx = 0 (b)
(a) cosx - 1 = 0 ⇒ cosx = 1 ⇒ x = k 2π, (k ∈ Z) 
(b) sinx + cosx = 0 ⇒ tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = -1 ⇒ x = 3π/4 + kπ, (k ∈ Z) 
* Dài quá nên mình tách xuống dưới