Câu 9
cos2x + 3cosx + 2 = 0
<=> 2cos^2x + 3cosx + 1 = 0
<=> (cosx + 1)(2cosx + 1) = 0
<=> cosx = -1 hoặc cosx = -1/2 = cos2π/3
<=> x = π + k2π
hoặc x = -2π/3 + k2π hoặc x = 2π/3 + k2π, k nguyên
Mà 0 < x < 2π => x = 2π/3 ; π ; 4π/3
Đáp án C
Câu 10
4sin^2(2x) - 4cos2x - 1 = 0
<=> 4 - 4cos^2(2x) - 4cos2x - 1 = 0
<=> 4cos^2(2x) + 4cos2x - 3 = 0
<=> (2cos2x - 1)(2cos2x + 3) = 0
<=> cos2x = 1/2 hoặc cos2x = -3/2, loại do |cos2x| < 1, với mọi x
<=> cos2x = cosπ/3
<=> 2x = π/3 + k2π hoặc 2x = -π/3 + k2π, k nguyên
<=> x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, k nguyên
Đáp án A

Hạ bậc sin^2(x) và cos(4x)=2cos^2(2x)-1
Suy ra
2cos^2(2x)-1+12(1-cos(2x))/2-1=0
2cos^2(2x)+6(1-cos(2x))-2=0
cos^2(2x)+3(1-cos(2x))-1=0
cos^2(2x)-3cos(2x)+2=0
Đặt t=cos(2x)
t^2-3t+2=0
(t-2)(t-1)=0
=>cos(2x)=2 hoặc cos(2x)=1
=>cos(2x)=1 vì -1<=cos(2x)<=1

Câu 11
cos^3x + cosx + 2cos^2x = 0
<=> cosx.(cos^2x + 2cosx + 1) = 0
<=> cosx.(cosx + 1)^2 = 0
<=> cosx = 0 hoặc cosx = -1
<=> x = π/2 + kπ hoặc x = π + k2π, k nguyên
Mà 0 < x < 2π => x = π/2 ; π ; 3π/2
Đáp án C
Câu 13
ĐKXĐ sinx khác 0 ; cosx khác 0 ; sin2x khác 0 <=> sin2x khác 0 <=> x khác kπ/2, k nguyên
cotx - tanx = 2cos4x/sin2x
<=> cosx/sinx - sinx/cosx = 2cos4x/sin2x
<=> (cos^2x - sin^2x)/sinx.cosx = 2cos4x/sin2x
<=> cos2x/(sin2x/2) = cos4x/(sin2x/2)
<=> cos2x = cos4x
<=> 4x = 2x + k2π hoặc 4x = -2x + k2π, k nguyên
<=> x = kπ, loại hoặc x = kπ/3, k nguyên
Do x khác kπ/2 nên x = kπ/3, k nguyên và k không chia hết cho 3

Câu 109
sinx + sin2x + sin3x = 0
<=> (sinx + sin3x) + sin2x = 0
<=> 2sin2x.cos + sin2x = 0
<=> sin2x(2cosx + 1) = 0
<=> sin2x = 0 hoặc cosx = -1/2 = cos(2π/3)
<=> x = kπ/2 hoặc x = 2π/3 + k2π hoặc x = -2π/3 + k2π, k nguyên
Mà π/2 < x < 3π/2
=> a = 1 ; 2 ; 3
=> S = 1 + 2 + 3 = 6
Đáp án D
Câu 110
ĐKXĐ sinx khác 0
tan^2(π/2 - x) = (1 + sinx)/sinx
<=> sin^2(π/2 - x)/cos^2/(π/2 - x) = (1 + sinx)/sinx
<=> cos^2x/sin^2x = (1 + sinx)/sinx
<=> cos^2x = (1 + sinx).sinx
<=> cos^2x - sin^2x = sinx
<=> cos2x = cos(π/2 - x)
<=> 2x = π/2 - x + k2π hoạc 2x = x - π/2 + k2π, k nguyên
<=> x = π/6 + k2π/3 hoặc x = -π/2 + k2π, k nguyên
Đáp án C