Tại sao lại xét 2 trg hợp đó v ạ

1a)
sin^2 x +sin^2 (3x)=1
<=>sin^2 x +sin^2 (3x)=six^2 +cos^2x
<=> sin^2 (3x)= cos^2x
<=> |sin (3x)|= |cos x|
(1) sin (3x) = cos x =sin(pi/2-x)
3x=pi/2 -x +k2pi<=>x =pi/8 +kpi/2
3x=pi/2 +x +k2pi<=>x =pi/4 +kpi
(2) sin (3x) = -cos x =-sin(pi/2-x) =sin(x-pi/2)
3x=x-pi/2 +k2pi<=>x =-pi/4 +kpi
3x=3pi/2 -x +k2pi<=>x =3pi/8 +kpi/2

1c) sinx^2 +sin^2 3x= cos^2x+cos^2 3x
<=>sinx^2 -cos^2 x = cos^2 3x -sin^2 3x
<=>-cos (2 x) = cos 6x
<=> cos (pi-2 x) = cos (6x)
6x= pi-2x +2kpi <=>8x=pi +2kpi; x=pi/8 +kpi/4
6x= -pi+ 2x +2kpi <=>4x=-pi+2kpi; x =-pi/4 +kpi/2

2b) sin7x - sin3x = cos5x
<=> 2cos5x . sin2x = cos5x
<=> 2cos5x . sin2x - cos5x = 0
<=> cos5x . (2sin2x - 1) = 0
<=> [cos5x = 0
       [2sin2x - 1 = 0
<=> [x = pi/10 + kpi/5
       [x = pi/12 + kpi
       [x = 5pi/12 + kpi
 (k thuộc Z)

3c) sin8x + cos4x = 0
<=> 2sin4x . cos4x + cos4x = 0
<=> cos4x . (2sin4x + 1) = 0
<=> [cos4x = 0
       [2sin4x + 1 = 0
<=> [x = pi/8 + kpi/4
       [x = 11pi/24 + kpi/2
       [x = 7pi/24 + kpi/2
( k thuộc Z)
3e) sinx + sin3x + sin5x = 0
Ta có:
sin5x + sinx
= 2sin[(5x + x)/2]cos[(5x - x)/2] 
= 2sin3x.cos2x.              (*)
Thay (*) vào sinx + sin3x + sin5x = 0 ta được:
=> 2sin3x.cos2x + sin3x = 0 
=> sin3x.[2cos2x + 1] = 0,
=> sin3x = 0 và cos2x = -1/2, 
+) sin3x = 0: 3x = ±πk
=> x = ±πk/3 
+) cos2x = -1/2: 2x
= 4π/3 ± 2πk và 2x = 7π/3 ± 2πk
=> x = 2π/3 ± πk và x = 7π/6 ± πk

3g) Phương trình tương đương:
2sinx . 4sinx = sinx
<=> [sinx = 0
       [sin4x = 1/2
<=> [x = kpi
       [4x = pi/6 + k2pi
       [4x = 5pi/6 + k2pi
<=> [x = kpi
       [x = pi/24 + k(pi/2) (hỗn số) (k thuộc Z)
       [x = 5pi/24 + k(pi/2) (hỗn số)