LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải phương trình lượng giác: tanx - 3cotx = 4(sinx + √3.cosx)

42 trả lời
Hỏi chi tiết
9.373
8
3
Huyền Thu
28/02/2018 12:32:15
Câu 1:
tanx - 3cotx = 4(sinx + √3.cosx)
<=> sinx/cosx - 3cosx/sinx = 4( sinx+ can3.cosx)
<=> (sin^2x - 3cos^2x)/ sinxcosx = 4(sinx+can3.cosx)
<=> (sinx+can3.cosx).(sinx - can3.cosx)/sinxcosx = 4( sinx+can3.cosx)
<=>(sinx+can3.cosx) [ (sinx-can3.cosx)/sinxcosx -4 ] = 0
<=> (sinx+can3.cosx)=0 <=> sin(x+pi/3)=0 <=> x= -pi/3 + kpi ( k thuộc Z)
(sinx - can3.cosx)/ sinxcosx -4 =0
<=> sinx - can3.cosx - 4sinxcosx = 0
<=> sinx- can3.cosx = 2sin2x
<=> sin(x-pi/3)= sin2x <=> x - pi/3=2x+k2pi
hoặc x - pi/3= pi - 2x + k2pi
<=> x= -pi/3+ k2pi hoặc x= 4pi/9+ k2pi/3

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:33:12
Câu 2:
sin(5x/2)=5cos^3x*sin(x/2) (1)
Nhân 2 vế của (1) cho 2cos(x/2) đk; cos(x/2) khác 0
ta có:
2sin(5x/2)cos(x/2) = 5cos^3(x).2sin(x/2).cos(x/2)
<=> sin3x + sin2x = 5cos^3(x).sinx
<=> 5cos^3(x).sinx - sin3x - sin2x = 0
<=> 5cos^3(x).sinx + 4sin^3(x) - 3sinx - 2sinx.cosx = 0
<=> sinx(5cos^3x + 4sin^2x - 3 - 2cosx) = 0
<=> 2sin(x/2).cos(x/2).[5cos^3x + 4(1 - cos^2x) - 3 - 2cosx] = 0
<=> sin(x/2)(5cos^3x - 4cos^2x - 2cosx + 1) = 0 (vì cos(x/2) khác 0)
<=> sin(x/2)(cosx - 1)(5cos^2x + cosx - 1) = 0
<=> sin(x/2) = 0 => x/2 = kpi => x = 2kpi
hoặc cosx = 1 => x = 2kpi
hoặc 5cos^2x + cosx - 1 = 0 (2)
(2) <=> cosx = - (1 + căn21)/10
hoặc cosx = (căn21 - 1)/10
1
1
2
1
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:34:51
Câu 4:
cos2x+ cos4x+ cos6x = cosx.cos2x.cos3x+ 2
⇔cos2x+ cos4x+ cos6x = 1/2.(cos3x + cosx) . cos3x + 2
⇔2cos2x+ 2cos4x+ 2cos6x = (cos3x)^2 + cosx . cos3x + 4
⇔2cos2x+ 2cos4x+ 2cos6x =1/2.(1 + cos6x) + 1/2.(cos4x + cos2x) + 4
⇔cos2x+ cos4x+ cos6x = 3
Ta có:cos2x ≤1 ; cos4x ≤1 ;cos6x ≤1
⇒VT = cos2x+ cos4x+ cos6x ≤ 3
Vậy ta có cos2x = cos4x = cos6x = 1
⇔cos2x = 1
⇔x = kπ,k∈Z
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:35:43
Câu 5:
ta có 
2sin3x.(1-4sin^2x)=1 
2sin3x.(1-4.(1-cos^2x))=1 
2sin3x.(4cos^2x-3)=1 
xét cosx=0 
thì sinx=1 
vậy pt 2sin3x(4cos^2x-3)=1 
2(3sinx-4sin^3x)(4cos^2x-3)=1 
thay vào thấy pt vô nghiệm 
xét cosx#0 
2sin3x.(4cos^2x-3).cosx=cosx 
2sin3x.cos3x=cosx 
sin6x=cosx (**)  
Phương trình (**) là pt cơ bản.Bạn tự giải nhé
1
0
Nguyễn Thị Thu Trang
28/02/2018 12:35:53
bài 6
đk
cos3x . sin5x = sin7x.cos5x
sin8x +sin2x = sin12x +sin2x
sin12x =sin8x
12x =8x+k2pi ...
12x= pi- 8x+k2pi...
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:36:33
Câu 6:
cos 3x.tan5x = sin 7x
đk : cos5x # 0
<=> cos3x.(sin5x/cos5x) = sin7x
<=> cos3x.sin5x = sin7x.cos5x
<=> 1/2[sin2x + sin8x] = 1/2.[sin2x + sin12x]
<=> sin8x = sin12x
<=> 12x = 8x +k2pi hoặc 12x = pi - 8x +k2pi (k thuộc Z )
1
0
Nguyễn Thị Thu Trang
28/02/2018 12:36:54
câu 4
Chuyển pt đã cho thành pt ẩn cos2x, ta có:
pt<=> cos2x + 2cos²2x - 1 + 4cos³2x - 3cos2x = cos2x.(cosx.cos3x) + 2.
<=> cos2x + 2cos²2x - 1 + 4cos³2x - 3cos2x = ½.cos2x(cos4x + cos2x) + 2.
<=> cos2x + 2cos²2x - 1 + 4cos³2x - 3cos2x = ½.cos2x(2cos²2x - 1 + cos2x) + 2.
<=> 2cos³2x + cos²2x - cos2x - 2 = 0.
<=> cos2x = 1.
<=> 2x = k2π.
<=> x = kπ.
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:38:34
Câu 11:
2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x
 <=>2sinx-1+4cos^3 (x)-3cosx +sin2x-sin4x=0 
<=> 2sinx-1+cosx(4cos^2 (x)-3) +sin2x(1-2(2cos^2 (x)-1)) =0 
<=>2sinx-1+(3-4cos^2 (x)).cosx.(2sinx-1) =0 
<=> (2sinx-1).(1+cosx(3-4cos^2 (x))=0 
<=>(2sinx-1)(1-cos3x) = 0
<=> sinx=1/2 hoặc cos3x=1
Đến đây dễ r tự giải nhé, bấm máy ra thôi
0
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:39:59
Câu 9:
( Sin x +căn3.Cos x )Sin 3x =2
chia 2 vế ch0 2 ta có:
(1/2 * sin x + (căn 3)/2 * cos x)*sin 3x = 1
<=> ( sin x * cos pi/3 + cos x * sin pi/3) * sin 3x = 1
<=> sin( x + pi/3) * sin 3x = 1
<=> sin( x + pi/3) =1 và sin 3x = 1
hoặc sin( x + pi/3) = -1 và sin 3x = -1
Đến đây bạn tự giải nha.
1
0
Nguyễn Thị Thu Trang
28/02/2018 12:40:14
câu 36
đặt điều kiện : x# pi/2 + k2pi
(1)<=>cosx+3sinx=4sinxcosx^2
Chia 2 vế cho cosx^3, ta được
1/cosx^2 + 3tanx(1/cosx^2) - 4tanx=0
1+ tanx^2 + 3tanx(1+ tanx^2) - 4tanx=0
3tanx^3 + tanx^2 - tanx +1=0
giải pt bậc ba ta được : tanx=-1<=> x=-pi/4+kpi
0
0
1
0
Nguyễn Thị Thu Trang
28/02/2018 12:41:18
câu 40.
cos2x+5sinx+2=0
2 + cos2x = - 5sinx
<=> 2 + 1 - 2sin²x + 5sinx = 0
<=> 2sin²x - 5sinx - 3 = 0
<=> (sinx - 3)(2sinx + 1) = 0
<=> sinx = -1/2 (do sinx ≤ 1) <=>
[ x = -π/6 + k2π
[ x = 7π/6 + k2π (k Є Z)
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:41:19
Câu 12:
Ta có cos(pi/3-2x)+2cosx=-1/2<=>(1/2+cos(pi/3-...
<=>(cos(pi/3)+cos(pi/3-2x))+2cosx=0
<=>2cos(pi/3-x)cosx+2cosx=0
<=>2cosx(cos(pi/3-x)+1)=0
<=>cosx=0 hoặc cos(pi/3-x)=-1
<=>x=pi/2+kpi hoặc pi/3-x=pi+k2pi
<=>x=pi/2+kpi hoặc x=-2pi/3-k2pi (k là số nguyên)
0
1
1
0
Nguyễn Thị Thu Trang
28/02/2018 12:42:07
câu 37
4cosx -2cos2x-cos4x=1
<=> 4cosx - 2[2cos^2(x) - 1] - [ 2cos^2(2x) - 1] = 1
<=> 4cosx - 4cos^2(x) + 3 - 2cos^2(2x) = 1
<=> 4cosx - 4cos^2(x)+ 2 - 2*[2cos^2(x) -1]^2 = 0
<=> 4cosx - 4cos^2(x) + 2 - 2*(4cos^4(x) - 4cos^2 +1) = 0
<=> 4cosx +4cos^2(x) - 8cos^4(x) = 0
<=> cosx = 0 <=> x= pi/2 + k*pi
hoặc cosx = 1 <=> x= k*pi
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:42:34
Câu 12:
Ta có sin(pi/6-4x)+sin3x+sinx=1/2<=> (1/2-sin(pi/6-4x))-(sin3x+sinx)=0
<=>(sin(pi/6)-sin(pi/6-4x))-2sin2xcosx...
<=>2cos(pi/6-2x)sin2x-2sin2xcosx=0
<=>2sin2x(cos(pi/6-2x)-cosx)=0
<=>sin2x=0 hoặc cos(pi/6-2x)=cosx
+) Giải pt sin2x=0 được họ nghiệm x=kpi/2
+) Giải pt cos(pi/6-2x)=cosx được các họ nghiệm x=pi/18+k2pi/3 hoặc x=pi/6+k2pi ( k là số nguyên)
(hai họ x=pi/6+k2pi với x=pi/6-k2pi thực chất là một)
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:43:42
Câu 14:
1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x 
<=> (1-cos2x) + (sinx -sin2x) + (cos3x-cosx) =0 
<=> 2sin^2(x) +(sinx-sin2x) -2sin2x.sinx =0 
<=> 2sinx(sinx -sin2x) + (sinx -sin2x) =0 
<=> (sinx-sin2x)(2sinx + 1) =0 
<=> sinx(1- 2cosx)(2sinx + 1) =0 
{sinx=0 =>x 
{cosx=1/2 => x  (chỗ này pt đơn giản tự giải nhé)
{sinx =-1/2 => x
* Câu trên mình vừa gửi là câu 13
 
1
1
2
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:45:14
Câu 16:
1 + cosx + cos2x + cos3x = 0 (1)
Xét sinx/2 = 0 <=> x/2 = lπ <=> x = 2lπ
không là nghiệm của (1)
<=> sinx/2 + sinx/2.cosx + sinx/2.cos2x + sinx/2.cos3x = 0
<=> sinx/2 + 1/2 sin (-x/2) + 1/2sin3x/2 + 1/2sin(-3x/2) + 1/2sin5x/2 + 1/2sin(-5x/2) + 1/2sin7x/2 = 0
<=> 1/2sinx/2 + 1/2 sin7x/2 = 0
<=> sinx/2 + sin7x/2 = 0
<=> 2sỉn2x.cos3x/2 = 0
<=> sin2x = 0 hoặc cos3x/2 = 0
2x = kπ hoặc 3x/2 = π/2 + kπ
x = kπ/2 hoặc x = π/3 + 2kπ/3 (nguyên)
0
1
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 12:46:05
Câu 17:
pt<=>(sinx+sin3x)+sin2x=1+cosx+cos2x 
<=>2sin2x.cosx+sin2x=1+cosx+2cos^2.x-1 
<=>2sin2x.cosx+sin2x=cosx+2cos^2.x 
<=>sin2x.(cosx+1)=cosx(1+2cosx) 
<=>2sinx.cosx(cosx+1)=cosx(1+2cosx) 
<=>cosx[2sinx.(cosx+1)-1-2cosx]=0 
đặt nhân tử chung<=>cosx=0 
hoặc 2sinx.cosx+2sinx-1-2cosx=0(2) 
<=>2sinx.cosx+2(sinx-cosx)=1 
đặt sinx-cosx=1/can2.sin(x-pi/4)=a (điều kiện lal<=can2) 
=>2sinx.cosx=1-a^2 
thay vào pt(2) được1-a^2+2a=1<=> a=0 hoặc a=2(loại) 
thay a=0<=>sin(x+pi/4)=0 dễ r tự giải nhe.
0
1
0
1
0
2
0
1
0
1
0
1
0
2
0
1
0
1
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:09:41
Câu 23:
áp dụng 4cos^3x =3cosx +cos3x
=> 8cos^3(x+pi/3) = 6cos(x+pi/3) +2cos(3x+pi)
thay vào ta được
<=> 6cos(x+pi/3) -2cos3x= cos3x
<=> 6cos(x+pi/3) =3cos3x
<=> 2cos(x+pi/3) =cos3x
đặt x+pi/3 = t <=> 3x+pi =3t<=>3x = 3t -pi
ta được 2cos t =cos( 3t -pi)
<=> 2cos t = -cos3t
<=> 2cos t + cos3t =0
<=> 4cos^3t - cost =0 <=> t => x
Dễ rồi tự giải nhé, thế t vào x rồi giải pt, pt cơ bản thôi
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:11:19
Câu 24:
sin(3x - π/4) = sin2x.sin(x + π/4) (1) 
Đặt t = x + π/4 
--> x = t - π/4 
--> 3x = 3t - 3π/4 
--> 3x - π/4 = 3t - π 
2x = 2t - π/2 
(1) <=> sin(3t - π) = sin(2t - π/2).sint 
<=> sin3t = -cos2t.sint 
<=> 3sint - 4sin³t + cos2t.sint = 0 
<=> sint(3 - 4sin²t + cos2t) = 0 
<=> sint(3 - 2 + 2cos2t + cos2t) = 0 
<=> sint(1 - 3cos2t) = 0 
<=> 
{ sint = 0 
{ cos2t = 1/3 
<=> 
Tự làm tiếp --> Giải ra t --> Thay vào trên tìm x 
0
1
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:12:00
Câu 25:
sin(3π/10 - x/2) = (1/2)sin(π/10 + 3x/2)

đặt u = x/2 - 3π/10 => x = 2u + 3π/5
=> 3x/2 + π/10 = 3u + π
ta có pt: sin(-u) = (1/2)sin(π+3u)
<=> 2sinu = sin3u
<=> 2sinu = 3sinu - 4sin³u
<=> sinu(1 - 4sin²u) = 0
<=> sinu(2cos2u - 1) = 0
<=> sinu = 0 hoặc cos2u = 1/2
<=> u = kπ hoặc 2u = ±π/3 + 2kπ

=> x = 3π/5 + 2kπ hoặc x = ±π/3 + 2π/5 + 2kπ
<=> x = 3π/5 + 2kπ hoặc x = 11π/15 + 2kπ hoặc x = π/15 + 2kπ
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:13:30
Câu 26:
2sin3x.(1-4sin^2x)=1
<=> 2sin3x.(1-4.(1-cos^2x))=1
<=> 2sin3x.(4cos^2x-3)=1
xét cosx=0
thì sinx=1
vậy pt 2sin3x(4cos^2x-3)=1
2(3sinx-4sin^3x)(4cos^2x-3)=1
thay vào thấy pt vô nghiệm
xét cosx#0
2sin3x.(4cos^2x-3).cosx=cosx
2sin3x.cos3x=cosx
sin6x=cosx (**)
Đến đây là pt cơ bản, tự giải nhé
0
0
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:15:04
Câu 28:
cos10x + 2cos²(4x) + 6cos3x.cosx = cosx + 8cosx.cos³(3x)
⇔ cos10x + 2cos²(4x) + 6cos3xcosx = cosx + 2cosx(cos9x + 3cos3x)
⇔ cos10x + 2cos²(4x) + 6cos3xcosx = cosx + 2cosxcos9x + 6cos3x.cosx
⇔ cos10x + 2cos²(4x) = cosx + 2cosxcos9x
⇔ cos10x + 2cos²(4x) = cosx + cos10x + cos8x
⇔ 2cos²(4x) = cosx + cos8x
⇔ 1 + cos8x = cosx + cos8x
⇔ cosx = 1
⇔ x = k2π (k ∈ Z)
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:18:15
Câu 39:
Ta có: 2+cosx=2tan(x/2) <=>2+cos(x/2+x/2) = 2.[sin(x/2)/cos(x/2)]
<=>2+[cos(x/2).cos(x/2) - sin(x/2)sin(x/2)] = 2.[sin(x/2)/cos(x/2)]
<=>2+2cos(x/2) - 2sin(x/2) = 2[sin(x/2)/cos(x/2)]
<=>1+cos(x/2) - sin(x/2) = sin(x/2)/cos(x/2)
<=>cos(x/2)+cos^2(x/2) - sin(x/2).cos(x/2) = sin(x/2)
<=>[cos(x/2) - sin(x/2)] + cos(x/2).[cos(x/2) - sin(x/2)]=0
<=>[cos(x/2) - sin(x/2)].[1 + cos(x/2)]=0
<=>cos(x/2)=sin(x/2) hoặc cos(x/2)= -1
<=>sin(x/2)/cos(x/2)=1 hoặc cos(x/2)= -1
<=>tan(x/2)=1 hoặc cos(x/2)= -1
<=> x/2=pi/4 + k.pi hoặc x/2 = pi+k2.pi hoặc x/2= -pi+k2.pi
<=>x=pi/2+ k2.pi hoặc x=2.pi+ k4.pi hoặc x= -2.pi+k4.pi
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:19:12
Câu 38:
PT<=>(cos^2x)^2-2cos^2x+1+2(1-cos^2x)^3
đặtcos^2x=x.ta có:x^2-2x+1+2(1-x)^3=0
<=>x^2-2x+1+2-6x+6x^2-2x^3=0
<=>7x^2-2x^3-8x+3=0
<=>x=3/2(loại) hoặc x=1( nhận)
cos^2x=1<=> 1/2(1+cos2x)=1<=>cos2x=1
<=>x=kpi
1
1
Huyền Thu
28/02/2018 13:20:00
Câu 37:
4cosx -2cos2x-cos4x=1
<=> 4cosx - 2[2cos^2(x) - 1] - [ 2cos^2(2x) - 1] = 1
<=> 4cosx - 4cos^2(x) + 3 - 2cos^2(2x) = 1
<=> 4cosx - 4cos^2(x)+ 2 - 2*[2cos^2(x) -1]^2 = 0
<=> 4cosx - 4cos^2(x) + 2 - 2*(4cos^4(x) - 4cos^2 +1) = 0
<=> 4cosx +4cos^2(x) - 8cos^4(x) = 0
<=> cosx = 0 <=> x= pi/2 + k*pi
hoặc cosx = 1 <=> x= k*pi

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư