1) 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0 (1)
Xét sinx/2 = 0 <=> x/2 = lπ <=> x = 2lπ
không là nghiệm của (1)
<=> sinx/2 + sinx/2.cosx + sinx/2.cos2x + sinx/2.cos3x = 0
<=> sinx/2 + 1/2 sin (-x/2) + 1/2sin3x/2 + 1/2sin(-3x/2) + 1/2sin5x/2 + 1/2sin(-5x/2) + 1/2sin7x/2 = 0
<=> 1/2sinx/2 + 1/2 sin7x/2 = 0
<=> sinx/2 + sin7x/2 = 0
<=> 2sỉn2x.cos3x/2 = 0
<=> sin2x = 0 hoặc cos3x/2 = 0
2x = kπ hoặc 3x/2 = π/2 + kπ
x = kπ/2 hoặc x = π/3 + 2kπ/3 (nguyên)

2) Ta có thể áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích 
cosa - cosb = -2sin[(a + b)/2] sin[(a - b)/2] 
sin a - sin b = 2cos[(a + b)/2] sin[(a - b)/2] 
Phương trình đã cho 
cos2x - cos8x + cos6x = 1 
có thể biến đổi thành: 
(cos2x - cos8x) + (cos6x - cos0) = 0 
-2sin5x.sin(-3x) - 2sin3x.sin3x = 0 
sin3x.sin5x - sin3x.sin3x = 0 
sin3x(sin5x - sin3x) = 0 
2 sin3x cos4x sin x = 0 
sinx . sin 3x. cos 4x = 0 
sinx = 0, hoặc sin3x = 0, hoặc cos4x = 0 
* sinx = 0 ==> x = kπ 
*sin3x = 0 ==> 3x = kπ ==> x = k(π/3) 
*cos4x = 0==> 4x = π/2 + kπ ==> x = π/8 + k(π/4) 
Các nghiệm của p.t. đã cho là: 
x1 = k(π/3) và x2 = π/8 + k(π/4)

3)

4) Viết tắt nha cos=c ,sin=s 
cos^3=c(c^2)=c(1-s^2) 
c^2=1-s^2 
2s-2=-2(1-s) 
vậy pt <=> c(1-s^2) + 1-s^2 - 2(1-s) =0 
<=> c(1-s)(1+s) + (1-s)(1+s) -2(1-s) = 0 
<=> (1-s) [ (1+s) (c+1) -2 ] =0 
<=> (1-s) =0(*) hoặc (s+c +sc) =1 (***) 
(*) <=> X=pi/2 +K2pi 
Giải (***) Đặt S=(s+c) P=(sc) 
(***)<=> S+P=1 
Theo Viet có (S^2 -2P)=(s^2 +c^2)=1 
Giải hệ S+P=1 và S^2 +P=1 <=> S=1 =>P=0(nhận) hoặc S=-3 =>P=4(loại vì điều kiện lớp 9 học Viet là S^2-4P phải >= 0) 
s+c=1 <=> X=pi/4 +K2pi 
Hết bài 1

@Thành Trương bạn 2 phút xong một câu dài vậy ??

Bai 2:

Bài 2
2) Thay : cos 2x = 1 - 2sin^2(x)
sin2x = 2.sinx.cos
Thay vào ta được :
9 sinx + 6cosx - 6. sinx.cosx + 1 - 2.sin^2(x) - 8 = 0
9. (sinx - 1) + 6.cosx. (1 - sinx) + 2 - 2.sin^2(x) = 0
9.(sinx - 1) + 6cosx.(1 - sinx) + 2. (1 - sinx) (1 + sinx) = 0
* TH1 : sinx = 1 => x =.....
* TH2 : sinx khác 1
Chia cả 2 vế cho sinx-1 ta được :
9 - 6.cosx - 2 (1 + sinx) = 0
<=> 7 - 6cosx - 2.sinx = 0
<=> 7- 4.cosx - 2. (sinx + cosx) = 0
<=>7 - 4.cosx - 2.căn2. sin(x + 45) = 0 (1)
Mà vế trái luôn > 0 với mọi x nên (1) vô nghiệm
Vậy sinx = 1

Bài 1 : 
1) 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
<=> ( cosx + cos3x) + 1 + cos2x = 0
<=> 2cos(x + 3x)/2.cos(x - 3x)/2 + 1 + cos2x = 0
<=> 2cos2x.cosx + 1 + cos2x = 0
<=> 2cos2x.cosx + 2cos^2x = 0 
<=> 2cos2x(cosx + cos2x) = 0
<=> 2cos2x.( 2cos(x +2x)/2.cos(x - 2x)/2 ) = 0
<=> 2cos2x.2cos3x/2.cosx/2 = 0
<=> 2cos2x = 0
Hoac 2cos3x/2 = 0
      cosx/2 = 0

<=> cos2x = 0
Hoac cos3x/2 = 0
        cosx/2 = 0

<=> 2x = π/2 + kπ
Hoac 3x/2 = π/2 + kπ ( k thuoc Z )
          x/2 = π/2 + kπ

<=> x = π/4 + kπ/2
Hoac x = π/3 + 2kπ/3 ( k thuoc Z )
         x = π + 2kπ

Bài 2
3) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
<=>sin3x + sinx + sin2x = cos3x + cosx + cos2x
<=>2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x
<=>sinx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1)
<=>(sinx - cosx)(2cosx + 1) = 0
<=> [sinx-cosx=0
[2cosx+1=0
=> Giải pt lượng giác cơ bản là ra

Bài 2
4) 4sin2x - 3cos2x = 3( 4sinx - 1 )
<=> 8sinxcosx - 3(1 - 2sin²x) = 12sinx - 3
<=> 8sinxcosx - 3 + 6sin²x = 12sinx - 3
<=> 6sin²x + 8sinxcosx - 12sinx = 0
<=> 2sinx( 3sinx + 4cosx - 6 ) = 0
<=> sinx = 0
<=> 3sinx + 4cosx - 6 = 0
<=> x = kπ ( k thuộc Z )
<=> 3sinx + 4cosx = 6
Chia vế pt cho 5
<=> 3/5.sinx + 4/5.cosx = 6/5
Biến đổi cosα = 3/5 ; sinα = 4/5
<=> cosα.sinx + sinα.cosx = 6/5
<=> sin(α + x) = 6/5 ( Loại vì 6/5 nằm ngoài khoảng [-1 ; 1] của sin )

Câu cuối luôn :)

Mấy bác copy mà không kiểm tra lại ạ?? Thiếu hết nghiệm rồi kìa

câu sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)=0 của thành trương nghiệm sai
và bị thiếu nghiệm x=kpi(không phải 2/5kpi) và x=2kpi+2pi/5
P/s:Như chạy đua vũ trang hài :D

Bài này sai nốt
"4) Viết tắt nha cos=c ,sin=s
cos^3=c(c^2)=c(1-s^2)
c^2=1-s^2
2s-2=-2(1-s)
vậy pt <=> c(1-s^2) + 1-s^2 - 2(1-s) =0
<=> c(1-s)(1+s) + (1-s)(1+s) -2(1-s) = 0
<=> (1-s) [ (1+s) (c+1) -2 ] =0
<=> (1-s) =0(*) hoặc (s+c +sc) =1 (***)
(*) <=> X=pi/2 +K2pi
Giải (***) Đặt S=(s+c) P=(sc)
(***)<=> S+P=1
Theo Viet có (S^2 -2P)=(s^2 +c^2)=1
Giải hệ S+P=1 và S^2 +P=1 <=> S=1 =>P=0(nhận) hoặc S=-3 =>P=4(loại vì điều kiện lớp 9 học Viet là S^2-4P phải >= 0)
s+c=1 <=> X=pi/4 +K2pi
Hết bài 1"
nghiệm là x=pi/2+k2pi mới đúng nhé. Xem bài trong hình của mình

thôi xin thua -_- nếu bạn cần lời giải chuẩn thì ibox mình mình chỉ nhé -_- bực mình quá ...