2) x^2 + 3x +1 -m = 0
Δ = 3^2 - 4.(1-m) = 5 +4m
Phương tình có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> 5 +4m ≥ 0 <=> m ≥ -5/4
Vậy với m ≥ -5/4 phương trình có nghiệm

3. Bán kính r = 5cm chiều cao h = 12 cm
Độ dài đường sinh là
l^2 = r^2 + h^2 = 5^2 + 12^2 =169
=> l =13 cm
Diện tích xung quanh hình nón là
Sxq = π.r.l = π. 5. 13 = 65π (cm2)

4) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: 
x^2 = 2x + 3 <=> x^2 -2x -3 = 0 <=> (x+1).(x-3) = 0 
<=> x+1 = 0     <=>      x=-1
      [ x-3 = 0               [ x= 3
*) Với x = -1 => y = (-1)^2 = 1 => A (-1;1)
*) Với x = 3 => y =3^2 =9  => B(3;9)
Vậy tọa độ giao điểm là: A (-1;1)    B(3;9)

5) Gọi r là bán kinh hình trụ
Chiều cao hình trụ là h = 10 cm
Thể tích hình trụ là V = π. r^2 h =π. 10. r^2 = 160π
=> r^2 = 16 => r =4 cm
Diện tích toàn phần hình trụ:
Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2πrh + 2.π.r^2 = 2π.r.(h+r) = 2π.4.(10+4) = 112π cm2

6) Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là x, y (cm) (x>y>0)
Ta có: 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 14 cm =>có phương trình: x = y+14 (1)
Độ dài cạnh huyền là 26cm
=> Ta có phương trình: x^2 + y^2 = 26^2 <=> x^2 + y^2 = 676 (2)
Thay (1) vào (2) (y+14)^2 + y^2 = 676
<=> 2.y^2 + 28y +196 = 676
<=> 2y^2 + 28y - 480 = 0
<=> y^2 +14y - 240 = 0
<=> (y+24).(y-10) = 0 <=> y =-24 (loại) hoặc y = 10 (tm)
Với y = 10 thay vào (1) => x = 10+14 = 24 cm
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là: 10 và 24 cm

8) x^2 - 2.(m+2)x + m+1 = 0 
Δ'  = (m+2)^2 - (m+1) = m^2 + 4m + 4 - m -1 
=  m^2 + 3m +3 =  (m + 3/2)^2 + 3/4 > 0 với mọi m
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi x1, x2 lầ 2 nghiệm phân biệt của phương trình
Theo định lí Viet:    x1 + x2 =  2(m+2)
                             { x1.x2 = m+1 
Ta có: x1 ( 1- 2x2) + x2. (1-2x1) = m^2 
<=> x1 - 2x1.x2 + x2 -  2x1.x2 = m^2 
<=> (x1+x2) - 4.x1.x2 = m^2 
<=> 2.(m+2) - 4.(m+1) = m^2 <=> 2m + 4 - 4m - 4 = m^2 <=> m^2 + 2m  = 0 <=> m(m+2) = 0 
<=> m = 0  hoặc m= -2
Vậy m= 0 hoặc m = -2 là giá trị cần tìm