Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các đường tròn (O) và (O') có đường kính tương ứng là AB và AC. Các đường tròn này cắt nhau tại A và Đ.
1, C/m: B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức: 1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2
2, gọi Một là điểm chính giữa cũng nhỏ CD, AM cắt BC tại E và cắt (O) tại điểm thứ hai N. C/m: ∆ABE cân.
3, gọi I là trung điểm MN. C/m: góc OIO'=90°