y = 2(1 + sin2x.cos4x) - 1/2.(cos4x - cos8x) 
⇔ y = 2 + 2.sin2x[ 1 - 2sin²(2x) ] + sin6x.sin2x 
⇔ y = 2 + 2sin2x - 4sin³(2x) + [ 3sin2x - 4sin³(2x) ].sin2x 
⇔ y = -4sin^4(2x) - 4sin³(2x) + 3sin²(2x) + 2sin2x + 2 
Đặt t = sin2x ; t Є [-1 ; 1] 
ta có: y = f(t) = -4t^4 - 4t³ + 3t² + 2t + 2 
--> y' = f '(t) = -16t³ - 12t² + 6t + 2 
y' = 0 ⇔ -16t³ - 12t² + 6t + 2 = 0 
⇔ -2(t + 1)(2t - 1)(4t + 1) = 0 ⇔ t = -1 ; t = 1/2 ; t = -1/4 
Lập bảng biến thiên: 
. t . . . . . ─∞ . . . ─1 . . . . ─1/4 . . . . 1/2 . . . . 1 . . . . +∞ 
――― │ ―――――――――――――――――――――― 
. f'(t) . . . . //////////// 0 . . ─ . . 0 . . .┼ . . 0 . .─ . .│ //////////// 
――― │ ―――――――――――――――――――――― 
. . . . . │ . //////////// .3 . .\\ . . . . . . . .// 3 . \\ . . . . //////////// 
y = f(t) │. //////////// . . . . .\\ .111/64 // . . . . \\ . -1 //////////// 
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 
ymin = -1 <=> t = 1 --> sin2x = 1 ⇔ x = π/4 + kπ ; (k Є Z) 
ymax = 3 <=> t = -1 ; t = 1/2 
+) t = -1 --> sin2x = -1 --> x = -π/4 + kπ ; (k Є Z) 
+) t = 1/2 --> sin2x = 1/2 
[ 2x = π/6 + k2π --> x = π/12 + kπ 
[ 2x = 5π/6 + k2π --> x = 5π/12 + kπ ; (k Є Z)