bài 2
gọi thời gian chảy của vòi 1 là a(h) (a > 0)
     thời gian chảy của vòi 2 là b(h) ( b > 0)
trong 1h vòi 1 chảy được 1/a (bể)
             vòi 2 chảy được 1/b (bể)
vì 2 vòi cùng chảy vào bể không có nước thì sau 12h đầy bể
nên 1/a + 1/b = 1/12
ta lại có : khi hai vòi chảy trong 3h rồi tắt vòi 2 thì vòi 1 chảy tiếp trong 15h thì đầy bể
nên 3/a + 3/b + 15/a = 1
<=> 18/a + 3/b = 1
<=> 6/a + 1/b = 1/3
ta có hệ phương trình sau
1/a + 1/b = 1/12 và 6/a + 1/b = 1/3
<=> 1/a + 1/b = 1/12 và 1/b = 1/3 - 6/a
<=> 1/a + 1/3 - 6/a = 1/12 và 1/b = 1/3 - 6/a
<=> 5/a = 1/4 và 1/b = 1/3 - 6/a
<=> a = 20 và 1/b = 1/30
<=> a = 20 và b = 30
Vậy thời gian chảy của vòi 1 là 20h
       thời gian chảy của vòi 2 là 30h

3a)
x + my = 2m và mx + y = 1 - m
<=> x = 2m - my và mx + y = 1 - m
<=> x = 2m - my và m(2m - my) + y = 1 - m
<=> x = 2m - my và 2m^2 - m^2y + y = 1 - m
<=> x = 2m - my và y(1 - m^2) = 1 - m - 2m^2
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình y(1 - m^2) = 1 - m - 2m^2 có nghiệm duy nhất
<=> 1 - m^2 ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Vậy m ≠ ±1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất