Bài 2 :
a, Cách 1 :
Vì số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0
Do đó các cặp số dư khi chia lần lượt a^2 và b^2 cho 3 là :
(0; 0) (0; 1) (1; 0) (1; 1)
Vì a^2 + b^2 chia hết 3
nên ta nhận cặp (0; 0)
=> a,b đều chia hết 3
Cách 2 :
Ta có :
a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0
b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0
mà theo đề bài :
a^2 + b^2 chia hết cho 3
nên : a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3

II/ tự luận
Câu 2 :
b, Giả sử √3 là số hữu tỉ thì √3 viết được dưới dạng m/n với m,n với m,n thuộc N , n ≠ 0 và (m,n) = 1
Ta có thể CM n > 1
Ta có : m^2 = 3.n^2
=> m^2 chia hết cho n^2
=> m^2 chia hết cho p (p là 1 ước nguyên tố nào đó của n)
=> m và n có ước chung là p; trái với giả sử (m,n) = 1
Vậy √3 là số vô tỉ