HOMC 2015
Đề bị sai hở bạn, vì đề bạn đưa khác với đề mình tìm đc @@

HOMC 2016
Đặt y+z=a (a thuộc Z); a≥2,ta có:
x^3-(x+a)^2=a^3+34
<=> x^3-a^3=(x+a)^2+34 (1)
<=> (x-a)(x^2+ax+a^2)=x^2+2ax+a^2+34 (2)
<=> (x-a-1)(x^2+ax+a^2)=ax+34
Vì x,a là các số nguyên nên (x^2+ax+a^2)≥0 và (ax+34)>0
=> x-a-1>0
<=> x-a≥2 (3)
Từ (2) và (3) ta được:
x^2+2ax+a^2+34≥2.(x^2+ax+a^2)
<=> x^2+a^2≤ 34
=> x^2< 34
=> x<6
Mặt khác x≥a+2≥4 nên x thuộc {4;5}
+)Nếu x=5 thì từ x^2+a^2≤ 34 ta được 2≤a≤3 mà a nguyên nên a thuộc {2;3}
Trường hợp x=5;a=2 không thỏa mãn (1)
Trường hợp x=5;a=3 từ (1) ta được y=1;z=2 hoặc y=2;z=1 ( vì y,z nguyên)
+)Nếu x=4 thì từ (3) ta suy ra a≤2 ( trái với ĐK của a)
Vậy (x;y;z) thuộc {(5;1;2);(5;2;1)}

Bài cuối
@Lê Thuận An HOCM(15) giống bài bạn tìm được mà bảo khác là sao??