Ta có X= 4a+3 = 17b+9= 19c+13 
X+25 =4a+28= 17b+34 =19c+38 
X+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19 
vậy X+25 chia hết cho 4x17x19 =1292 
X chia 1292 dư 1292-25= 1267
Đs 1267

Gọi số tự nhiên đó là a (a thuộc N*)
Theo đề bài ta có:
a:4 dư 3 =>a=4p+3
a:17 dư 9 =>a=17m+9
a:19 dư 13 =>a=19n+13
=>a= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
a+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy a+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy a+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
a chia 1292 dư (1292-25) = 1267

Gọi số cần tìm là A
Ta có: A=4a+3=17b+9=19c+13 (a,b,c ∈N)
Mà: A + 25= 4a + 28=4.(a+7)
                  =17b+34=17.(b+2)
                  =19c+38=19.(c+2)
=> A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mặt khác: ƯCLN(4;17;19)=1
=>A+25/1292 (=4.17.19)
=> A chia 1292 dư: 1292-25=1267