Cách Khác : 
ta cho AC là cạnh nhỏ nhất .
Áp dụng công thức : Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền . Ta có  :  AC^2 = HC.CB  = 5.HC(1)
Mặt khác theo định lí Pytago ta có : AC^2 = HC^2  +  AH^2 = HC^2  + 4    (2) 
Từ (1) và (2) ta có : HC.5  =  HC^2 + 4 
                         <=> HC^2 - 5HC +4 = 0 
                         <=> HC = 1  (chọn )
                       hoặc HC = 4   (loại vì AC là cạnh nhỏ nhất nên hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền cũng nhỏ nhất )
                          =>  AC =   √(5.1) =  √5   ( thay ở (1))
Vậy cạnh nhỏ nhất có đọ dài là  √5 cm 
 

Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5