Câu 39

Câu 41

câu 39
Nghiệm của phương trình: sinx - √3cosx = 0 là?
KT : 1^2 + (√3)^2 = 4 > 0 (đúng)
=> chia hai vế pt cho √4= 2
=> 1/2sinx - √3/2cosx =0
<=> cosπ3.sinx - sinπ/3.cosx = 0
<=> sin(x - π/3) = 0
<=> x - π/3 = kπ
<=> x = π/3 + kπ , k thuộc Z
vậy S = { π/3 + kπ | k thuộc Z }
(đáp án B)

câu 40
√3sinx + cosx= 0
KT : (√3)^2 + 1^2 > 0
<=> 4 > 0 (luôn đúng)
=> pt có nghiệm
chia hai vế pt cho √4 = 2
=> √3/2sinx + 1/2cosx = 0
<=> cosπ/6.sinx + sinπ/6.cosx = 0
<=> sin(x + π/6) = 0
<=> x + π/6 = kπ
<=> x = -π/6 + kπ , k thuộc Z
vậy S = { -π/6 + kπ | k thuộc Z }
(đáp án A)

câu 46
ĐK : 1 - cos^2x khác 0
<=> cos^2x khác 1
<=> cosx khác +1
<=> x khác k2π và x khác π + k2π , k thuộcZ
3sin2x = 0
<=> sin2x = 0
<=> 2x = kπ
<=> x = kπ/2 , k thuộc Z (tm)
vậy S = { kπ/2 | k thuộc Z }
(đáp án A)

39.
sinx - √3cosx = 0
<=> 1/2sinx - √3/2cosx =0
<=> cosπ/3.sinx - sinπ/3.cosx = 0
<=> sin(x - π/3) = 0
<=> x - π/3 = kπ
<=> x = π/3 + kπ , k nguyên
Đáp án B
40.
√3sinx + cosx = 0
<=> √3/2sinx + 1/2cosx = 0
<=> cosπ/6.sinx + sinπ/6.cosx = 0
<=> sin(x + π/6) = 0
<=> x + π/6 = kπ
<=> x = -π/6 + kπ , k nguyên
Đáp án A

41. ĐKXĐ cos5x khác 0 và cosx khác 0 
       tan5x.tanx = 1
<=> sin5x.sinx = cos5x.cosx
<=> 1/2.(cos4x - cos6x) = 1/2.(cos6x + cos4x)
<=> cos4x - cos6x = cos6x + cos4x
<=> cos6x = 0 
<=> x =  π/12 + kπ/6, k nguyên
=>Nghiệm âm lớn nhất của pt là x = π/12 - π/6 = -π/12
  Đáp án A
42. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin^2x
<=> 2sinx + 2sinx.cosx - cosx - cos^2x = sin^2x
<=> 2sinx + 2sinx.cosx - cosx - 1 = 0
<=> (2sinx - 1)(cosx + 1) = 0 
<=> sinx = 1/2 hoặc cosx = -1
<=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π hoặc x = π + k2π, k nguyên
=> Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là x = π/6
  Đáp án A

43. sin^2(x) = sin^2(3x)
<=> 1 - 2sin^2(x) = 1 - 2sin^2(3x)
<=> cos2x = cos6x
<=> 6x = 2x + k2π hoặc 6x = -2x + k2π
<=> 4x = k2π hoặc 8x = k2π
<=> x = kπ/4, k nguyên
Mà 0 < x < 2π => 0 < kπ/4 < 2π =>0 < k < 8, Mà k nguyên
=> Có 7 giá trị của k thỏa mãn
Đáp án C
44. sinx + sin2x + sin3x = 0
<=> (sinx + sin3x) + sin2x = 0
<=> 2sin2x.cosx + sin2x = 0
<=> sin2x(2cosx + 1) = 0
<=> sin2x= 0 hoặc cosx = -1/2 = cos2π/3
<=> x = kπ/2 hoặc x = 2π/3 + k2π hoặc x = -2π/3 + k2π, k nguyên
Mà 0 < x < π => x ∈ { π/2 ; 2π/3 }
=> Tổng nghiệm = 0 + π/2 + 2π/3 = 7π/6

45. 2cosx.cos2x = 1 + cos3x
<=> cos3x + cosx = 1+ cos3x
<=> cosx = 1
<=> x = k2π, k nguyên 
  Mà -π < x < π => -π < k2π < π => -1/2 < k < 1/2 
=> k = 0 => x = 0
  Đáp án A
46. ĐKXĐ 1 - cos^2x khác 0
       3sin2x/(1 - cos^2x) = 0
<=> sin2x = 0 
<=> 2x = kπ
<=> x = kπ/2, k nguyên
  Kết hợp với ĐKXĐ => x = π/2 + kπ, k nguyên
  Đáp án D

47. (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
<=> 4.sinx.cosx + 2cos^2x - 2sinx - cosx = sin2x - sinx
<=> 2sin2x + 2cos^2x - 2sinx - cosx - sin2x + sinx = 0
<=> sin2x + 2cos^2x - sinx - cosx = 0
<=> 2sinx.cosx + 2cos^2x - sinx - cosx = 0
<=> (sinx + cosx)(2cosx - 1) = 0 
<=> sinx = -cosx  hoặc cosx = 1/2
<=> tanx = -1 = tan(-π/4) hoặc cosx = cosπ/3
<=> x = -π/4 + kπ hoặc x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π, k nguyên
  Mà 0 < x < π => x ∈ { 3π/4 ; π/3 }
  Đáp án B
48. sin4x + cos5x = 0 
<=> cos5x = -sin4x
<=> cos5x = sin(-4x)
<=> cos5x = cos(π/2 + 4x)
<=> 5x = π/2 + 4x + k2π hoặc 5x = -π/2 - 4x + k2π, k nguyên
<=> x = π/2 + k2π hoặc x = - π/18 + k2π/9, k nguyên
=> Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của pt lần lượt là -π/18 và π/6
  Đáp án C

50. sin5x.cos3x = sin9x.cos7x
<=> 1/2.(sin8x + sin2x) = 1/2.(sin16x + sin2x)
<=> sin8x + sin2x = sin16x + sin2x
<=> sin16x = sin8x
<=> 16x = 8x + k2π hoặc 16x = -8x + k2π, k nguyên
<=> 8x = k2π hoặc 24x = k2π, k nguyên
<=> x = kπ/4 hoặc x = kπ/12, k nguyên
<=> x = kπ/12, k nguyên
=> Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của pt lần lượt là -π/12 và π/12
=> Tổng của 2 nghiệm bằng 0
Đáp án B