Bài 1
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
= [(x+y+z)³ - x³] - (y³ + z³) = (y+z)³ + 3x(x+y+z)(y+z) - [(y+z)³ - 3yz(y+z)]
= (y+z)³ + 3x(x+y+z)(y+z) - (y+z)³ + 3yz(y+z)
= 3(y+z)[x(x+y+z) + yz] = 3(y+z)[x(x+y) + xz + yz)]
= 3(y+z)[x(x+y) + z(x+y)]
= 3(y+z)(x+y)(z+x)

1)

cách khác bài 2

bài 3

bài 2
xy-3x+2y-6=0
=>(xy+2y)-(3x+6)=0
=>y(x+2)-3(x+2)=0
=>(y-3)(x+2)=0
=>(y-3)=0 hoặc (x+2)=0
=>y=3 hoặc x=-2
Vật pt có nghiệm (x,y)=(-2,3)

bài 4

ủng hộ mk nhé XD

bài 6

bài 4
Ta có:
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)
Ta có:n(n-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
lại có (n-1)(n+1) là hai số cách nhau 2 đơn vị , luôn chia hết cho 3
Vây n^3-n chia hết cho 6 với n thuộc Z

Bài 5
Ta có:
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]
Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3
hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 3 với n thuộc Z
=> ĐPCM.