4

4/a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE
Ta có A là góc chung
         AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
Do đó tam giác ABD= tam giác ACE( cạnh huyền góc nhọn)
b) Ta có DBA=ECA( tam giác ABD= tam giác ACE)
hay HBE=HCD
Lại có AD=AE( tam giác ABD= tam giác ACE)
          AB=AC(cmt)
Mà BE=AB-AE
      CD=AC-AD
nên BE=CD
Xét 2 tam giác vuông tam giác HEB và tam giác HDC
Ta có EB=CD(cmt)
         HBE=HCD(cmt)
Do đó tam giác HEB= tam giác HDC( g.c.g)
suy ra HB=HC( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác BHC cân tại H( đpcm)
c) Ta có CE vuông góc với AB(gt)
hay HE vuông góc EB
suy ra BH>HE( định lí quan hệ giưa đường xiên và đường vuông góc)
Lại có EH=HD( tam giác HEB= tam giác HDC)
nên BH>HD( đpcm)