19/10/2018 16:04:20

Rút gọn các biểu thức sau: A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12; B = 3(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 - x - 6
b. x4 + 4x2 - 5
c. x3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)
b. (x2 - 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
1. a3 - 7a - 6
2. a3 + 4a2 - 7a - 10
3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc
4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12
5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
6. x8 + x + 1
7. x10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1. x + y = xy
2. p(x + y) = xy với p nguyên tố
3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

17 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

2.091

17 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

2

1a

2

0

2a) VP = (a+b)^3-3ab(a+b)
= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (3a^2b + 3ab^2)
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2
= a^3 + b^3 = VT (đpcm)

2

0

Chung minh rang:
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

2

0

8.1) x+y=xy
<=> x(y-1)=y
<=> x= y/(y-1)= 1+1/(y-1)
vì x là số nguyên nên 1/(y-1) là số nguyên
=> 1 chia hết cho y-1
=> y-1 là ước của 1
=> y-1=1 hoặc y-1=-1
=> y=2 hoặc y=0
với y=2 => x=2
y=0=> x=0

2

0

7.1)
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} (#)
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào (#) ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố

3

0

5.7)
ta có:
A= x^10 + x^5 + 1
A= (x^10 -x) + (x^5-x²) + (x²+x+1)
A= x.(x³ -1).(x^6+x³+1) + x².(x³-1) + (x²+x+1)
A= x.(x -1).(x²+x+1).(x^6+x³+1) + x².(x-1).(x²+x+1) + (x²+x+1)
A= (x²+x+1).[x.(x-1).(x^6+x³+1) + x².(x²+x+1) +1]

3

0

5.6)
x8 + x + 1
= x^8-x^2+x^2+x+1
= x^2(x^6-1)+x^2+x+1
= x^2(x^3+1)(x^3-1)+ x^2+x+1
=(x^2+x+1)(x^2(x^3+1)(x-1)+1)

2

3c)
x^2-2x+y^2-4y+7
= (x^2 - 2x + 1) + ( y^2 - 4y + 4) +2
= (x-1)^2 + (y-2)^2 +2 >= 2
Dấu bằng xảy ra khi x-1=0 và y-2=0 hay x=1 và y=2
Vậy min = 2 khi và chỉ khi x=1 và y=2

2

1

3b)
C1: (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
= (x.x + 5.x - 6)(x.x + 5.x + 6)
đặt x.x + 5.x = t
=> (t -6)(t+6)
= t.t - 36
ta có:
t.t >= 0
suy ra t.t - 36 >= -36
vậy min = -36
dấu "=" xảy ra chỉ khi t.t = 0
chỉ khi x.x + 5.x = 0
chỉ khi x=0 hoặc x=-5
C2:
(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
=(x^2+5x)^2-36>=-36
=>min=-36<=>x=0 hoặc x=-5

2

1

4a) Ta có :A=n^5−5n^3+4n
=n(n^4−5n^2+4)
=n[n^2(n^2−1)−4(n^2−1)]
=n(n^2−1)(n^2−4)
=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) Vì (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (1)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (3)
Mà (3;5;8) = 1 (4)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) => A⋮(3.5.8)
=> A⋮120

2

1

4a

2

0

5a)
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≥ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≥ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
=> đpcm

2

0

5b)
a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0
<=>(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+(4c^2-4c+1)=0
<=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2=0
vi (a-1)^2>=0,(b+2)^2>=0,(2c-1)^2>=0
=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2>=0
dau = xay ra <=>(a-1)^2=0,(b+2)^2=0,(2c-1)^2=0
<=>a-1=b+2=2c-1=0
<=>a=2,b=-2,c=1/2
vay a=2,b=-2,c=1/2

2

0

6a)
x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y;
ta có x^2+xy+y^2+1=(x^2+2x.y/2+y^2/4)+-y^2/4+y^2+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1
ta có (x+y/2)^2>=0 với mọi x, y
3y^2/4>=0 với mọi y
=>(x+y/2)^2+3y^2/4+1>0 với mọi x, y
2,4x^2 + 4x + 11 > 0 với mọi x
ta có 4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=(2x+1)^2+10> 0 với mọi x
3,x^2-2x+y^2-4y+7>0 với mọi x,y
ta có x^2-2x+y^2-4y+7
=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1
=(x-1)^2+(y-2)^2+1>0 với mọi x,y

2

0

6b) x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3)^2+1
Ta thấy:{(x−1)^2
4(y+1)^2 ≥ 0
(z−3)^2
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2+1≥0+1=1>0 (Đpcm)

2

0

7)
x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14
=[x^2+2x(1-2y)+(1-2y)^2]+y^2-6y+13
=(x+1-2y)^2+(y^2-2y.3+9)+4
=(x+1-2y)^2+(y-3)^2+4.
Ta có (x+1-2y)^2 > hoặc=0 với mọi x,y thuộc R
và (y-3)^2 > hoặc=0 với mọi y thuộc R
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 > hoặc =4 với mọi x,y thuộc R
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 >0 với mọi x,y thuộc R.

2

0

9

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tính giá trị: B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5 với x = 7 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Tính chu vi của hình thoi, biết các đường chéo bằng 16cm và 36cm (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho Δ đều ABC. Gọi M là trung điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC. Tính số đo các góc DIE, DIF (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Phân tích các đa thức thành nhân tử. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức (Toán học - Lớp 8)

7 trả lời

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo dạng đối xứng vòng quanh: ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Rút gọn các biểu thức sau: A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12; B = 3(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12

Tính giá trị: B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5 với x = 7 (Toán học - Lớp 8)

Tính chu vi của hình thoi, biết các đường chéo bằng 16cm và 36cm (Toán học - Lớp 8)

Cho Δ đều ABC. Gọi M là trung điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC. Tính số đo các góc DIE, DIF (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức thành nhân tử. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo dạng đối xứng vòng quanh: ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a) (Toán học - Lớp 8)

Cho n ∈ Z. Chứng minh rằng 7n^3 - 7n chia hết cho 42 (Toán học - Lớp 8)

Tìm số a để đa thức 3x^3 + 2x^2 - 7x + a chia hết cho đa thức 3x - 1 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành. Chứng minh 3 điểm A, O, C thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

Tính D = x^14 - 10x^13 + 10x^12 - 10x^11 + ... + 10x^2 - 10x + 10 (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Tìm A - B (Toán học - Lớp 8)

Tìm A - B (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: x^2 + 2y^2 - 2y + 2xy - 1 (Toán học - Lớp 8)

Tìm min, max : 3x^2 -x+2 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh A = 1/a^2 + b^2 + 1/ab + 4ab (Toán học - Lớp 8)

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3 (Toán học - Lớp 8)

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3 (Toán học - Lớp 8)

Tính ab + bc + ca? (Toán học - Lớp 8)

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn các biểu thức sau: A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12; B = 3(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời