19/10/2018 16:04:20

Rút gọn các biểu thức sau: A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12; B = 3(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 - x - 6
b. x4 + 4x2 - 5
c. x3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)
b. (x2 - 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
1. a3 - 7a - 6
2. a3 + 4a2 - 7a - 10
3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc
4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12
5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
6. x8 + x + 1
7. x10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1. x + y = xy
2. p(x + y) = xy với p nguyên tố
3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

17 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

2.157

17 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

2

1a

2

0

2a) VP = (a+b)^3-3ab(a+b)
= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (3a^2b + 3ab^2)
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2
= a^3 + b^3 = VT (đpcm)

2

0

Chung minh rang:
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

2

0

8.1) x+y=xy
<=> x(y-1)=y
<=> x= y/(y-1)= 1+1/(y-1)
vì x là số nguyên nên 1/(y-1) là số nguyên
=> 1 chia hết cho y-1
=> y-1 là ước của 1
=> y-1=1 hoặc y-1=-1
=> y=2 hoặc y=0
với y=2 => x=2
y=0=> x=0

2

0

7.1)
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} (#)
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào (#) ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố

3

0

5.7)
ta có:
A= x^10 + x^5 + 1
A= (x^10 -x) + (x^5-x²) + (x²+x+1)
A= x.(x³ -1).(x^6+x³+1) + x².(x³-1) + (x²+x+1)
A= x.(x -1).(x²+x+1).(x^6+x³+1) + x².(x-1).(x²+x+1) + (x²+x+1)
A= (x²+x+1).[x.(x-1).(x^6+x³+1) + x².(x²+x+1) +1]

3

0

5.6)
x8 + x + 1
= x^8-x^2+x^2+x+1
= x^2(x^6-1)+x^2+x+1
= x^2(x^3+1)(x^3-1)+ x^2+x+1
=(x^2+x+1)(x^2(x^3+1)(x-1)+1)

2

3c)
x^2-2x+y^2-4y+7
= (x^2 - 2x + 1) + ( y^2 - 4y + 4) +2
= (x-1)^2 + (y-2)^2 +2 >= 2
Dấu bằng xảy ra khi x-1=0 và y-2=0 hay x=1 và y=2
Vậy min = 2 khi và chỉ khi x=1 và y=2

2

1

3b)
C1: (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
= (x.x + 5.x - 6)(x.x + 5.x + 6)
đặt x.x + 5.x = t
=> (t -6)(t+6)
= t.t - 36
ta có:
t.t >= 0
suy ra t.t - 36 >= -36
vậy min = -36
dấu "=" xảy ra chỉ khi t.t = 0
chỉ khi x.x + 5.x = 0
chỉ khi x=0 hoặc x=-5
C2:
(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
=(x^2+5x)^2-36>=-36
=>min=-36<=>x=0 hoặc x=-5

2

1

4a) Ta có :A=n^5−5n^3+4n
=n(n^4−5n^2+4)
=n[n^2(n^2−1)−4(n^2−1)]
=n(n^2−1)(n^2−4)
=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) Vì (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (1)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (3)
Mà (3;5;8) = 1 (4)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) => A⋮(3.5.8)
=> A⋮120

2

1

4a

2

0

5a)
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≥ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≥ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
=> đpcm

2

0

5b)
a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0
<=>(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+(4c^2-4c+1)=0
<=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2=0
vi (a-1)^2>=0,(b+2)^2>=0,(2c-1)^2>=0
=>(a-1)^2+(b+2)^2+(2c-1)^2>=0
dau = xay ra <=>(a-1)^2=0,(b+2)^2=0,(2c-1)^2=0
<=>a-1=b+2=2c-1=0
<=>a=2,b=-2,c=1/2
vay a=2,b=-2,c=1/2

2

0

6a)
x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y;
ta có x^2+xy+y^2+1=(x^2+2x.y/2+y^2/4)+-y^2/4+y^2+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1
ta có (x+y/2)^2>=0 với mọi x, y
3y^2/4>=0 với mọi y
=>(x+y/2)^2+3y^2/4+1>0 với mọi x, y
2,4x^2 + 4x + 11 > 0 với mọi x
ta có 4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=(2x+1)^2+10> 0 với mọi x
3,x^2-2x+y^2-4y+7>0 với mọi x,y
ta có x^2-2x+y^2-4y+7
=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1
=(x-1)^2+(y-2)^2+1>0 với mọi x,y

2

0

6b) x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3)^2+1
Ta thấy:{(x−1)^2
4(y+1)^2 ≥ 0
(z−3)^2
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2+1≥0+1=1>0 (Đpcm)

2

0

7)
x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14
=[x^2+2x(1-2y)+(1-2y)^2]+y^2-6y+13
=(x+1-2y)^2+(y^2-2y.3+9)+4
=(x+1-2y)^2+(y-3)^2+4.
Ta có (x+1-2y)^2 > hoặc=0 với mọi x,y thuộc R
và (y-3)^2 > hoặc=0 với mọi y thuộc R
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 > hoặc =4 với mọi x,y thuộc R
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 >0 với mọi x,y thuộc R.

2

0

9

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Các vương quốc ở Đông Nam Á chịu ảnh hưởng từ bên ngoài như thế nào trong quá trình ra đời và phát triển? (Lịch sử - Lớp 6)

2 trả lời

Cho 8,8 gam hồn hợp X gồm Fe và Cu phản ứng với dung dịch HCl loãng dư đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 3,7185 lít H2 ( ở 25 độ C, 1 bar) và m gam kim loại chất rắn. Tính khối lượng m (Hóa học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Vui	Buồn	Bình thường

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Rút gọn các biểu thức sau: A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12; B = 3(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12

Hãy xây dựng 1 khóa lưỡng phân phân loại (Khoa học - Lớp 6)

Phân tích đa thức thành nhân tử: \((x^2 - 6 + x)(x^2 - 4 + 3x) - 24.\) (Toán học - Lớp 8)

Bài tập Toán 7 (Toán học - Lớp 7)

Các vương quốc ở Đông Nam Á chịu ảnh hưởng từ bên ngoài như thế nào trong quá trình ra đời và phát triển? (Lịch sử - Lớp 6)

Cho 8,8 gam hồn hợp X gồm Fe và Cu phản ứng với dung dịch HCl loãng dư đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 3,7185 lít H2 ( ở 25 độ C, 1 bar) và m gam kim loại chất rắn. Tính khối lượng m (Hóa học - Lớp 9)

Tính giá trị: B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5 với x = 7 (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Tình hữu nghị giữa các dân tộc trên thế giới là gì? (Ngữ văn - Lớp 9)

Tính nồng độ phần trăm của chất thu được sau phản ứng? (Hóa học - Lớp 9)

Chứng minh rằng AD // BC (Toán học - Lớp 7)

Rút gọn các biểu thức sau: A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12; B = 3(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời