Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức của dao động điều hòa. Vị trí của vật có thể được mô tả bởi phương trình:
x(t)=Acos(ωt+φ)x(t)=Acos(ωt+φ)
trong đó:
- AA là biên độ dao động.
- ω=2πTω=2πT là tần số góc, với T=1T=1 s nên ω=2πω=2π.
- φφ là pha ban đầu.
Tại thời điểm đầu tiên, vật cách vị trí cân bằng 6 cm, nên:
x(t1)=6=Acos(ωt1+φ)x(t1)=6=Acos(ωt1+φ)
Tại thời điểm t2=t1+0,75t2=t1+0,75 s, vật cách vị trí cân bằng 8 cm, nên:
x(t2)=8=Acos(ω(t1+0,75)+φ)x(t2)=8=Acos(ω(t1+0,75)+φ)
Do ω=2πω=2π và t2−t1=0,75t2−t1=0,75, ta có:
ω0,75=3π2ω0,75=3π2
Gọi α=ωt1+φα=ωt1+φ, khi đó:
1. Acos(α)=6Acos(α)=6
2. Acos(α+3π2)=8Acos(α+3π2)=8
Ta biết rằng cos(α+3π2)=−sin(α)cos(α+3π2)=−sin(α), do vậy:
A(−sin(α))=8=>Asin(α)=−8A(−sin(α))=8=>Asin(α)=−8
Bây giờ, ta có hệ phương trình:
Acos(α)=6Acos(α)=6
Asin(α)=−8Asin(α)=−8
Bình phương cả hai phương trình và cộng lại:
(Acos(α))2+(Asin(α))2=62+(−8)2(Acos(α))2+(Asin(α))2=62+(−8)2
A2(cos2(α)+sin2(α))=36+64A2(cos2(α)+sin2(α))=36+64
A2=100A2=100
Vậy biên độ A=10A=10 cm.