HB : HC = 1:3
=> HC = 3.HB 
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có: 
AH^2 = BH.HC 
hay : 12^2 = BH.3BH 
=> BH^2 = 144 : 3 = 48 
=> BH = √48 = 4√3 
=> HC = 3.4√3 = 12√3 
=> BC = BH + HC
           = 4√3 + 12√3
           = 16√3 (cm)
Vậy BC = 16√3 cm