27/10/2017 16:51:27

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

6 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

1.273

6 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

2

0

1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+ 107^2
vt = 100^2+103^2+105^2+94^2
vp = 101^2+98^2+96^2+ 107^2
=> vp - vt = 101^2 - 100^2 + 98^2 - 103^2 + 96^2 -94^2 + 107^2 -105^2
= 201 - 201.5 + 190.2 + 212.2 = - 4.201 + 402.2 = - 4.201 + 4.201 = 0

2

0

Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3

a3-a=a(a2-1)=(a-1)a(a+1)

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>a3-a chia hết cho 3

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3=>a lẻ

=>a-1;a+1 là số chẵn

=>a-1;a+1 là 2 số chẵn liên tiếp

tích của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8=>a3-a chia hết cho 8

Vì (8;3)=1=>a3-a chia hết cho 24

=>đpcm

2

0

c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên ( hoặc tự nhiên j cug dc) nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

2

0

d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30
Nếu n=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 10
nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Nếu n=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30

0

2) b) (x-3)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) =x^3-6x^2+12x-8-(x^3-8)+6(x^2-4)-x^2+x =x^3-6x^2+12x-8-x^3+8+6x^2-24-x^2+x =-x^2+13x-24 thay x=101 ta có -101^2+13.101-32 =-10201+1313-24 =-8912

0

bài 4 tứ giác AIHK có ^A=90' ^AIH=90' (vì HI vuông với AB) ^AKH=90' (vì HK vuông với AC) suy ra tứ giác AIHK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) xét hai tam giác AIK và KHI có AI=KH (2 cạnh của hình chữ nhật) KI=KI(cạnh chung) AK=HI vậy tam giác AIK=tam giác KHI(c.c.c) ta có ^BAH=^HKI ^HKI=^IKA=^HKA=90' suy ra ^AKI+^BAH=90' gọi D là giao điểm của AM và IK tam giác ADK có ^ADK=180'-(^AKD+^DAO)=180-90'=90' suy ra AM vuông góc với IK (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành. b) Chứng minh AB vuông góc EM (Toán học - Lớp 8)

5 trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB = AC. Kẻ AE, AF lần lượt vuông góc với BC và CD. a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều. b) Biết AB = 4cm. Tính độ dài 2 đường chéo của hình thoi (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037. Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương (Toán học - Lớp 8)

5 trả lời

Cho biểu thức A = (4 - 4y + y^2)/(10y^2 - 20y). Thu gọn biểu thức A. Tính giá trị biểu thức A với y = 4/3. Tìm y để A = 0 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho tam giác ABC cân tại A cắt đường chéo BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và k lần lượt là trung điểm của GB, GC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M, N là trung điểm của BC và DO. Chứng minh rằng tam giác ANM vuông cân (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành. b) Chứng minh AB vuông góc EM (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD có AB = AC. Kẻ AE, AF lần lượt vuông góc với BC và CD. a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều. b) Biết AB = 4cm. Tính độ dài 2 đường chéo của hình thoi (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh: 2x^2 - 5x + 4 > 0; 3x^2 - 7x + 6 > 0 (Toán học - Lớp 8)

x^2 + xy + x + y (Toán học - Lớp 8)

Tính nhanh 121^2 + 21^2 - 42.121. Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 - 6x + 9 - y^2 (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính: 4/(x + 2) + 2/(x - 2) + (5x - 6)/(4 - x^2) (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính: - x/(x - 5) + (2x + 5)/3(x - 5) (Toán học - Lớp 8)

Tìm n để đa thức x^4 - x^3 + 6x^2 - x + n chia hết cho đa thức x^2 - x + 5 (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037. Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức A = (4 - 4y + y^2)/(10y^2 - 20y). Thu gọn biểu thức A. Tính giá trị biểu thức A với y = 4/3. Tìm y để A = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A cắt đường chéo BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và k lần lượt là trung điểm của GB, GC (Toán học - Lớp 8)

Cách chứng minh hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

Ký hiệu không song song là gì? (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD (Toán học - Lớp 8)

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M, N là trung điểm của BC và DO. Chứng minh rằng tam giác ANM vuông cân (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = x³ - y³ - 3xy (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời