Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn bất đẳng thức: x^2 + y^2 + z^2 < xy + 3y + 2z - 3
_____________________________________________________
Ta có
       x^2 + y^2 + z^2 < xy + 3y + 2z - 3
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 3 < 0
<=> 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4xy - 12y - 8z + 12 < 0
<=> (4x^2 - 4xy + y^2) + (3y^2 - 12y +12) + (4z^2 - 8z +4) - 4 < 0 
<=> (2x - y)^2 + 3(y - 2)^2 + 4(z - 1)^2 < 4 (*)
  Do x, y, z nguyên => (2x - y)^2 + 3(y - 2)^2 + 4(z - 1)^2 là số chẵn
  Mà (2x - y)^2 + 3(y - 2)^2 + 4(z - 1)^2 ≥ 0
=>  VT(*) = 0 hoặc 2 
(+) VT(*) = 0 <=> 2x = y ; y = 2 và z = 1 <=> (x , y , z) = (1 ; 2 ; 1)
(+) VT(*) = 2 <=> (2x - y)^2 + 3(y - 2)^2 + 4(z - 1)^2 = 2
  - Nếu (y - 2)^2 khác 0 => 3(y - 2)^2 ≥ 3 => VT(*) > 2 , loại
     => 3(y - 2)^2 = 0 <=> y = 2
  - Nếu (z - 1)^2 khác 0 => 4(z - 1)^2 ≥ 4 => VT(*) > 2, loại
     => 4(z - 1)^2 = 0 <=> z = 1
=> (2x - y)^2 = 2 => x không nguyên, loại
  Vậy (x , y , z) = (1 , 2 , 1)