05/06/2019 12:52:39

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

19 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

2.587

19 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

2

bài 1
a. ĐK : 3x + 1 > 0
<=> 3x >-1
<=> x > -1/3
vậy ĐK của biểu thức là x > -1/3
b. ĐK : (x + 2 )(2x - 3 ) > 0
<=> x + 2 < 0
<=> x < 0
và 2x - 3 > 0
<=> 2x > 3
<=> x > 3/2
vậy ĐK của biểu thức là x < -2 và x > 3/2

2

0

bài 1
c. ĐK : 1 - 16x^2 > 0
<=> 16x^2 < 1
<=> x^2 < 1/16
<=> -1/4 <x < 1/4
d. ĐK : 2x^2 - 6 > 0
<=> 2x^2 > 6
<=> x^2 > 3
<=> x < -√3 và x > √3
f. ĐK : 8 - x^2 - 15 > 0
<=> -(x - 5)(x - 3) > 0
<=> (x - 5)(x - 3) < 0
<=> 3 < x < 5

3

0

bài 1
g. ĐK : x^2 - 4x + 1 > 0
<=> x < 2 - √3 và x > 2 + √3
vậy ĐK của biểu thức là x < 2 - √3 và x > 2 + √3
h. √[(2x - 1)/(x + 3)] = √(2x - 1)/√(x + 3)
ĐK : 2x - 1 > 0
<=> 2x > 1
<=> x > 1/2
và x + 3 > 0
<=> x > -3
vậy ĐK của biểu thức là x >1/2

2

0

bài 2.
a. 2√3 và 3√2
2√3 = √(4.3) = √12
3√2 = √(9.2) = √18
vì 12 < 18
<=> √12 < √18
<=> 2√3 < 3√2
b. √24 + √45 và 12
√24 + √45 = 2√6 + 3√5 = 2(√6 + 3√5/2)
12 = 2.6
vì √6 + 3√5/2 < 6
nên 2(√6 + 3√5/2) < 6
=> √24 + √45 < 12

2

0

câu 3.
a. √(11 - 2√10)
= √(10 - 2√10 + 1)
= √[(√10 - 1)^2]
= √10 - 1 (vì √10 > 1)
b. √(21 - 6√6)
= √(18 - 6√6 + 3)
= √[(3√2 - √3)^2]
= 3√2 - √3
c. √(9 - 2√14)
= √(7 - 2√14 + 2)
= √[(√7 - √2)^2]
= √7 - √2

2

0

bài 3
e. √(4 + 2√3) - √(4 - 2√3)
= √(3 + 2√3 + 1) - √(3 - 2√3 + 1)
= √[(√3 + 1)^2] - √[(√3 - 1)^2]
= √3 + 1 - (√3 - 1)
= √3 + 1 - √3 + 1
= 2
f. √(9 - 4√5) - √(9 + 4√5)
= √(5 - 4√5 + 4) - √(5 + 4√5 + 4)
= √[(√5 - 2)^2] - √[(√5 + 2)^2]
= √5 - 2 - (√5 + 2)
= √5 - 2 - √5 - 2
= -4

2

0

bài 6
a. √(3x - 2) = x + 1 , ĐK : x > -1
<=> 3x - 2 = (x + 1)^2
<=> 3x - 2 = x^2 + 2x + 1
<=> x^2 - x + 3 = 0
<=> x^2 - x + 1/4 + 11/4 = 0
<=> (x^2 - x + 1/4) + 11/4 = 0
<=> (x - 1/2)^2 = -11/4 (vô lí)
vậy pt vô nghiệm
b. √(2x + 1) = x - 2 , ĐK : x > 2
<=> 2x + 1 = (x - 2)^2
<=> 2x + 1 = x^2 - 4x + 4
<=> x^2 - 6x + 3 = 0
/\' = (-3)^2 - 3 = 6
=> x = 3 + √6 (tm)
hoặc x = 3 - √6 (ktm)
vậy S = { 3 + √6 }

2

0

bài 6
c. √(x^2 - 2x + 1) = x - 1
<=> √[(x - 1)^2] = x - 1
<=> |x - 1| = x - 1 , ĐK : x > 1
<=> x - 1 = x - 1
<=> 0x = 0 (với mọi x)
hoặc x - 1 = 1 - x
<=> 2x = 2
<=> x = 1 (tm)
vậy S = { 1 }
d. √(x^2 - 3)= x^2 - 3 , ĐK : x^2 - 3 > 0 <=>x < -√3 và x > √3
<=> x^2 - 3 = (x^2 - 3)^2
<=> x^2 - 3 = x^4 - 6x^2 + 9
<=> x^4 - 7x^2 + 12 = 0
<=>x^4 - 3x^2 - 4x^2 + 12 = 0
<=> x^2(x^2 - 3) - 4(x^2 - 3) = 0
<=> (x^2 - 4)(x^2 - 3)=0
<=> x^2 - 4 = 0 <=> x = +2 (loại)
hoặc x^2 - 3 = 0 <=> x = +√3 (tm)
vậy S = { +√3 }

1

0

2c)
ta có (2 + √15)^2 = 19 + 4√15 = 19 + √240
(√27)^2 = 27 = 19 + 8 = 19 + √64
vì 19 + √64 < 19 + √240
nên (√27)^2 < (2 + √15)^2
<=> √27 < 2 + √15
<=> √27 - √15 < 2
2d)
ta có 3√27 + 2√19 = √243 + √76
23 = 15 + 8 = √225 + √64
vì √225 + √64 < √243 + √76
nên 23 < 3√27 + 2√19
<=> 23 - 2√19 < 3√27
<=> (23 - 2√19)/3 < √27

1

0

2e)
ta có 2√3 + 3√2 = √12 + √18
7 = 3 + 4 = √9 + √16
vì √9 + √16 < √12 + √18
nên 7 < 2√3 + 3√2
2f)
ta có (9 - √17)^2 = 98 - 18√17 = 98 - √5508
(√19)^2 = 19 = 98 - 79 = 98 - √6241
vì 98 - √5508 > 98 - √6241
nên (9 - √17)^2 > (√19)^2
<=> 9 - √17 > √19
<=> 9 > √19 + √17

1

0

3c)
√(9 - 2√14)
= √[7 - 2√(7 . 2) + 2]
= √(√7 - √2)^2
= |√7 - √2|
= √7 - √2
3d)
√(4 - √7)
= 1/√2 . √(8 - 2√7)
= 1/√2 . √[7 - 2√(7 . 1) + 1]
= 1/√2 . √(√7 - 1)^2
= 1/√2 . |√7 - 1|
= 1/√2 . (√7 - 1)
= (√7 - 1)/√2
= (√14 - √2)/2

1

0

4a)
A = √(x^2 - 6x + 9) - √(x^2 + 6x + 9)
= √(x - 3)^2 - √(x + 3)^2
= |x - 3| - |x + 3|
4b) Xét x < -3
A = (3 - x) - (-x - 3) = 3 - x + x + 3 = 6
khi đó A ≠ 1 với mọi x
Xét - 3 ≤ x < 3
A = (3 - x) - (x + 3) = 3 - x - x - 3 = -2x
để A = 1
thì -2x = 1
<=> x = -1/2 (thỏa)
xét x ≥ 3
A = (x - 3) - (x + 3) = x - 3 - x - 3 = -6
khi đó A ≠ 1 với mọi x
vậy x = -1/2

1

0

3g)
√[x - 2√(x - 1)]
= √[(x - 1) - 2√(x - 1) + 1]
= √[√(x - 1) - 1]^2
= |√(x - 1) - 1|
5a)
x^2 - 4x + 5
= (x - 2)^2 + 1
ta có (x - 2)^2 ≥ 0 với mọi x
=> (x - 2)^2 + 1 ≥ 1 với mọi x
=> x^2 - 4x + 5 ≥ 1 với mọi x
=> √(x^2 - 4x + 5) ≥ 1 với mọi x
=> A ≥ 1
vậy gtnn của A là <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

0

3e)
√(4 + 2√3) - √(4 - 2√3)
= √(3 + 2√3 + 1) - √(3 - 2√3 + 1)
= √[(√3 + 1)^2] - √[(√3 - 1)^2]
= |√3 + 1| - |√3 - 1|
= √3 + 1 - √3 + 1
= 2
3f)
√(9 - 4√5) - √(9 + 4√5)
= √(5 - 4√5 + 4) - √(5 + 4√5 + 4)
= √[(√5 - 2)^2] - √[(√5 + 2)^2]
= |√5 - 2| - |√5 + 2|
= √5 - 2 - √5 - 2
= -4

1

0

5b)
x^2 - 2x + 5
= (x - 1)^2 + 4
ta có (x - 1)^2 ≥ 0 với mọi x
=> (x - 1)^2 + 4 ≥ 4 với mọi x
=> x^2 - 2x + 5 ≥ 4 với mọi x
=> 2x^2 - 4x + 10 ≥ 8 với mọi x
=> √(2x^2 - 4x + 10) ≥ √8 với mọi x
=> B ≥ √8
vậy gtnn của B là √8 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
5c) 4x^2 - 12x + 10
= (2x - 3)^2 + 1
ta có (2x - 3)^2 ≥ 0 với mọi x
=> (2x - 3)^2 + 1 ≥ 1 với mọi x
=> 4x^2 - 12x + 10 ≥ 1 với mọi x
=> 2x^2 - 6x + 5 ≥ 1/2 với mọi x
=> √(2x^2 - 6x + 5) ≥ √1/2 với mọi x
=> C ≥ √1/2
vậy gtnn của C là √1/2 <=> 2x - 3 = 0 <=> x =3/2

0

6e)
√(x^2 - 6x + 9) = 6 - x (x ≤ 6)
<=> √(x - 3)^2 = 6 - x
<=> |x - 3| = 6 - x
<=> x - 3 = 6 - x hoặc x - 3 = x - 6
<=> x = 9/2 (thỏa) hoặc 0 = -3 (vô lí)
vậy x = 9/2
6f) 3g)
√[x - 2√(x - 1)] = √(x - 1) - 1 (x ≥ 2)
<=> √[(x - 1) - 2√(x - 1) + 1] = √(x - 1) - 1
<=> √[√(x - 1) - 1]^2 = √(x - 1) - 1
<=> |√(x - 1) - 1| = √(x - 1) - 1 (luôn đúng)
=> x có vô số nghiệm và x ≥ 2
vậy x ≥ 2

0

7a)
√(3 + √5) + √(3 - √5)
= [√(6 + 2√5) + √(6 - 2√5)]/√2
= [√(5 + 2√5 + 1) + √(5 - 2√5 + 1)]/√2
= [√(√5 + 1)^2 + √(√5 - 1)^2]/√2
= (√5 + 1 + √5 - 1)/√2
= 2√5/√2
= √10
7b)
√(4 - √7) - √(4 + √7)
= [√(8 - 2√7) - √(8 + 2√7)]/√2
= [√(7 - 2√7 + 1) - √(7 + 2√7 + 1)]/√2
= [√(√7 - 1)^2 - √(√7 + 1)^2]/√2
= (√7 - 1 - √7 - 1)/√2
= -2/√2
= -√2

0

7c)
√(2 + √3) - √(2 - √3)
= [√(4 + 2√3) - √(4 - 2√3)]/√2
= [√(3 + 2√3 + 1) - √(3 - 2√3 + 1)]/√2
= [√(√3 + 1)^2 - √(√3 - 1)^2]/√2
= (√3 + 1 - √3 + 1)/√2
= 2/√2
= √2
7d)
(4 + √15)(√10 - √6)√(4 - √15)
= √(4 + √15)(√10 - √6)√(4 - √15)(4 + √15)
= √(4 + √15)(√10 - √6)√(16 - 15)
= √(4 + √15)(√10 - √6)√1
= √(4 + √15)(√10 - √6)
= √(8 + 2√15)(√5 - √3)
= √(5 + 2√15 + 3)(√5 - √3)
= √(√5 + √3)^2(√5 - √3)
= (√5 + √3)(√5 - √3)
= 5 - 3
= 2

0

7a)
√(3 + √5) + √(3 - √5)
= [√(6 + 2√5) + √(6 - 2√5)]/√2
= [√(5 + 2√5 + 1) + √(5 - 2√5 + 1)]/√2
= [√(√5 + 1)^2 + √(√5 - 1)^2]/√2
= (√5 + 1 + √5 - 1)/√2
= 2√5/√2
= √10
7b)
√(4 - √7) - √(4 + √7)
= [√(8 - 2√7) - √(8 + 2√7)]/√2
= [√(7 - 2√7 + 1) - √(7 + 2√7 + 1)]/√2
= [√(√7 - 1)^2 - √(√7 + 1)^2]/√2
= (√7 - 1 - √7 - 1)/√2
= -2/√2
= -√2
7e)
√(3 - √5)(√10 - √2)(3 + √5)
= √(3 - √5)(3 + √5)(√10 - √2)√(3 + √5)
= √(9 - 5)(√5 - 1)√(6 + 2√5)
= √4(√5 - 1)√(5 + 2√5 + 1)
= 2(√5 - 1)√(√5 + 1)^2
= 2(√5 - 1)(√5 + 1)
= 2(5 - 1)
= 8

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt{5}\); \(4\sqrt{\frac{1}{2}}\); \(2\sqrt{6}\); \(\sqrt{29}\); \(4\sqrt{2}\) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự ...

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 - 2020 môn Toán tỉnh Hưng Yên (Toán học - Lớp 9)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 - 2020 môn Toán tỉnh Thanh Hóa (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức K = √9 + √45 - 3√5. Giải phương trình: √(x^2 + 4x + 4) = 3 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức P. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) (Toán học - Lớp 9)

Cách biến đổi X1^2 - X2^2 để áp dụng Vi-et? (Toán học - Lớp 9)

Tìm x không âm (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình: 1/x + 1/y = 1/15 và 2/x + 4/y = 1/6 (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn x + 5y = 0 (Toán học - Lớp 9)

Trong các số dưới đây số nào là nghiệm của phương trình đã cho: (Toán học - Lớp 9)

Hãy giúp Bắc tìm ra số năm Hà và Bắc yêu nhau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{17 - 12\sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}} \) (Toán học - Lớp 9)

Hệ phương trình có nghiệm là (Toán học - Lớp 9)

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt{5}\); \(4\sqrt{\frac{1}{2}}\); \(2\sqrt{6}\); \(\sqrt{29}\); \(4\sqrt{2}\) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh \[ \frac{1}{a^3+b^3+1} + \frac{1}{b^3+c^3+1} + \frac{1}{c^3+a^3+1} < 1 \] (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh \[ \frac{1}{a^3 + b^3 + 1} + \frac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \frac{1}{c^3 + a^3 + 1} < 1 \] (Toán học - Lớp 9)

Cách xác định x, y trong hình parabol có sẵn (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

I. Nhận biết Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời