a) xét t/g ADHE có
góc ADH=góc DAE=góc AEH = 90 độ
=> t/g ADHE là hcn
=> AH=DE
ta có 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2>=2/AB.AC
ta có AB.AC=AH.BC
=> 1/AH^2>=2/AH.BC
<=> 1/AH>=2/BC
<=>AH=<BC/2=a
<=> DE=<a
dấu "=" xảy ra khi H là trung điểm BC

đề bài => A di động tùy ý BC=2a
tứ giác AEHD luôn là hình chữ nhật
=>DE=AH
max AH=BC/2 khi ABC tam giác vuông cân tại A
a) DEmax=a
b) Sadhe=AD.AE
các tam giác đồng dạng có tỷ số
AD/AC=AH/BC
AE/AB=AH/BC
=>AD.AE=(AC.AB.AH^2)/BC^2=BC.AH.AH^2/BC^2=AH^3/BC=>dpcm

c).
BC cố định =2a
kq của (a);(b)
Sadhe max ki AH max => AH=a
Max Sadhe=a^3/(2a)=a^2/2
khi tam giac ABC vuông cân tại A

a) Gọi O là trung điểm của BC.
DE = AH  ≥ AO = a ; max DE = a  <=> ΔABC vuông cân tại A.
(làm được câu a và vẽ hình thôi ạ)