P = x⁵ + y⁵ + z⁵ = 5xyz/2 (Cm như Heiji ở trên) 
x + y + z = 0 <=> (x + y + z)² = 0 <=> x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 0 
<=> xy + yz + zx = -½ 
<=> xy + z(x + y) = -½ 
<=> xy = z² - ½ 
Với mọi x,y ta luôn có bđt quen thuộc sau: xy ≤ (x + y)²/4 
hay xy ≤ z²/4 (vì x + y = - z) 
nên z² - ½ ≤ z²/4 <=> z² ≤ 2/3 
hay - 2/√6 ≤ z ≤ 2/√6 
Lúc này viết: 
P = 5z.(z² - ½)/2 = 5/4 . (2z³ - z) 
Xét hàm ƒ(z) = 2z³ - z với - 2/√6 ≤ z ≤ 2/√6 
ƒ'(z) = 6z² - 1 
ƒ'(z) = 0 <=> z = ± 1/√6 
Lập bảng biến thiên rồi tính 4 gt 
ƒ(-2/√6) = -2/(3√6) 
ƒ(2/√6) = 2/(3√6) 
ƒ(-1/√6) = 2(/3√6) 
ƒ(1/√6) = -2/(3√6) 
Từ đây ta có được: 
ƒmax = 2/(3√6) đạt được tại z = 2/√6 hoặc z = -1/√6 
→ z = 2/√6: xy = z² - ½ = 1/6 và x + y = - z = - 2/√6 
Giải ra được x = y = - 1/√6 
→ z = - 1/√6: xy = - 1/3; x + y = 1/√6 
Giải ra được (x,y) = (2/√6; - 1/√6) hoặc (- 1/√6; 2/√6) 
Tóm lại ƒmax đạt được khi (x,y,z) là một hoán vị của (2/√6; -1/√6; -1/√6) 
Khi đó P max = 5/2 . 2/√6 . (-1/√6) . (-1/√6) = 5/(6√6)