26/10/2017 14:42:55

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037. Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037
2) CMR: tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương
3) Tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4 + z^4 biết rằng x + y + z = 0 và x^2 + y^2 +z^2 = 2
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 8x - x^2 + 1998
5) Tính giá trị của biểu thức a^4 + b^4 + c^4 biết rằng a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 2
6) Cho x + y = a + b và x^2 + y^2 = a^2 + b^2
CMR: x^2012+y^2012 = a^2012+b^2012

5 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

1.143

5 trả lời

Thưởng th.12.2024

Xếp hạng

1) M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037
= x^2 + 9y^2 + 25 + 6xy - 30y - 10x - 6xy + 2037
= x^2 + 9y^2 - 10x - 30y + 2062
= (x^2 - 10x + 25) + (9y^2 - 30y + 25) + 2012
= (x - 5)^2 + (3y - 5)^2 + 2012 ≥ 2012
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 5)^2 = (3y - 5)^2 = 0 <=> x = 5; y = 5/3

2) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a + 1, a + 2, a + 3 (a ∈ N)
Ta có:
a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1
= (a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) + 1
= [(a^2 + 3a + 1) - 1].[(a^2 + 3a + 1) + 1] + 1
= (a^2 + 3a + 1)^2 - 1 + 1
= (a^2 + 3a + 1)^2 là số chính phương (vì a ∈ N)
=> ĐPCM

4) P = 8x - x^2 + 1998
= -(x^2 - 8x + 16) + 2014
= -(x - 4)^2 + 2014 ≤ 2014
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 4)^2 = 0 <=> x = 4

6) Từ giả thiết a + b = x + y ta có
(a + b)^2 = (x + y)^2,
hay a^2 + b^2 + 2ab = x^2 + y^2 + 2xy.
Lại vì a^2 + b^2 = x^2 + y^2 nên từ đẳng thức trên suy ra ab = xy. Từ đó ta có
(a - b)^2 = (x - y)^2,
suy ra a - b = x - y hoặc a - b = y - x.
Nếu a - b = x - y thì vì a + b = x + y nên a = x và b = y, và từ đó a^2012 + b^2012 = x^2012 + y^2012.
Nếu a - b = y - x thì vì a + b = x + y nên a = y và b = x, và từ đó a^2012 + b^2012 = y^2012 + x^2012.

x + y + z = 0
<=> (x + y + z)^2 = 0
<=> x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 0
Mà x^2 + y^2 + z^2 = 2
=> 2(xy + yz + zx) = -2
<=> xy + yz + zx = -1
=> (xy + yz + zx)^2 = 1
<=> x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 2xyz(x + y + z) = 1
<=> x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = 1 (vì x + y + z = 0)
Vậy:
x^4 + y^4 + z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2)
= 2^2 - 2.1
= 2

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037 tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương Tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4 + z^4 x + y + z = 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 2 Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Đọc văn bản sau và trả lời câu hỏi (Ngữ văn - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai biểu thức A và B. Tìm các số hữu tỉ \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) có giá trị là số nguyên (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Đọc bài thơ "Chỉ có thể là mẹ" của tác giả Đặng Minh Mai và trả lời các câu hỏi trên (Ngữ văn - Lớp 9)

0 trả lời

Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho hai biểu thức A và B. Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 16 \). Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x+8}}{\sqrt{x+3}} \) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Complete the sentences: They choose to learn E because of opportunities it may bring. My uncle has moved DN because of his job. The train was late because the fog was thick (Tiếng Anh - Lớp 7)

2 trả lời

Miêu tả vẻ đẹp của chị em Thúy Kiều và vẻ đẹp ấy dự báo số phân của hai chị em như thế nào (Ngữ văn - Lớp 9)

6 trả lời

Khí hậu châu Á có những đặc điểm gì? Giải thích vì sao châu Á lại mang nhiều kiểu khí hậu khác nhau trên thế giới? (Địa lý - Lớp 8)

4 trả lời

Cho 4,15g hỗn hợp bột Fe và Al tác dụng với 200ml dung dịch CuSO4 0,525M. Khuấy kĩ hỗn hợp để phản ứng xảy ra hoàn toàn. Sau phản ứng thu được hỗn hợp A gồm 2 kim loại có khối lượng 7,84g (Hóa học - Lớp 9)

2 trả lời

Có 3 lọ đựng hỗn hợp dạng bột gồm: lọ 1 là Al và Al2O3, lọ 2 là Fe và Fe2O3, lọ 3 là FeO và Fe2O3. Hãy dùng phương pháp hóa học để nhận biết chúng (Hóa học - Lớp 9)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x + 3y - 5)^2 - 6xy + 2037. Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời