y = f(x) = x² + (2m+1)x + m²-1
đồ thị của hs la Parabol (P), bễ lõm hướng lên
hoành độ đỉnh là: x = -(2m+1)/2, ta xét các trường hợp:
*TH1: 0 < -(2m+1)/2 < 1 <=> -3/2 < m < -1/2
khi đó hs đạt GTNN tại x = -(2m+1)/2, theo gt ta có:
(2m+1)²/4 - (2m+1)²/2 + m²-1 = 1
<=> m = -9/4 < -3/2 không thỏa
*TH2: -(2m+1)/2 ≤ 0 <=> m ≥ -1/2
khi đó trên [0,1] hs đồng biến
min y = f(0) = 1
<=> m² - 1 = 1 <=> m = -√2 (loại) hoặc m = √2
*TH3: -(2m+1)/2 ≥ 1 <=> m ≤ -3/2
trên [0,1] hs nghịch biến
min y = f(1) = 1
<=> 1 + (2m+1) + m² -1 = 1
<=> m² + 2m = 0 <=> m = 0 (loại) hoặc m = -2 (thỏa)
Vậy có hai giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là:
m = √2 hoặc m = -2