Câu 47:

Ta có:x^3-3mx^2-3x+3m+2=0

=>(x-1)(-x^2-x+3mx+3m+2)=0

Do đó chắc chắn pt có nghiệm là x=1

Muốn phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì pt -x^2-x+3mx+3m+2=0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Cho x=1=>-1-1+3m+3m+2=0=>6m=0=>m=0

do đó m phải khác 0

Xét phương trình:-x^2-x+3mx+3m+2=0

=>-x^2+x(3m-1)+3m+2=0

=>Denta=(3m-1)^2+4(3m+2)>0=>(3m+1)^2+8>0. điều này luôn đúng vậy pt luôn có 2 nghiệm pb

=>x_1+x_2=3m-1,x_1.x_2=-3m-2(1)

Mặt khác theo đề bài:x_1^2+x^2=15-1=14(2)(Do phương trình đầu đã có 1 nghiệm =1)

Kết hợp (1)(2)=>m^2=1=>m=1 hoặc m=-1
Kiểm tra lại thấy đều thỏa mãn.

Vậy m=1 hoặc m=-1

câu 48:

x^4-mx^2+m-1=0

=>(x^2-1)(x^2-m+1)=0

Do đó pt đã có 2 nghiệm là 1,-1

Muốn pt có 4 nghiệm phân biệt thì pt x^2-m+1=0 phải có 2 nghiệm pb sao cho x^2 khác 1

=>m khác 2

x^2=1-m(m<1)

Tới đây thì rõ ràng:x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=8m^4+2

=>1+1+2x_4^4=8m^4+2

=>2(1-m)^2=8m^4

=>2(2m-1)(m+1)(2m^2-m+1)=0

=>m=-1 và m=1/2
2 giá trị này đều thỏa mãn. kết luận m=-1 và m=1/2

Câu cuối nhé bạn :v

x^3-(m+1)x^2-2(m^2-3m+1)x+2m(2m-4)=0

<=>(x-2)(x^2+x-mx+4m-2m^2)=0

Do đó pt có nghiệm x=2>1 thỏa mãn.

Ta sẽ tìm m sao cho phương trình x^2+x-mx+4m-2m^2=0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1.

Hay (x_1-1)(x_2-1)>0 và x_1+x_2>2

x^2+x-mx+4m-2m^2=0

=>x^2+x(1-m)+4m-2m^2=0

Denta=(1-m)^2-16m+8m^2=9m^2-18m+1>0=>...

với đk trên áp dụng viet=>x_1+x_2=m-1,x_1.x_2=4m-2m^2

x_1+x_2>2=>m-1>2=>m>3

(x_1-1)(x_2-1)>0

=>x_1.x_2-(x_1+x_2)+1>0

=>4m-2m^2-m+1+1>0

=>-2m^2+3m+2>0

=>-1/2<m<2

Do đó k tồn tại giá trị m thỏa mãn điều trên

Kết luận không tồn tại m để 3 nghiệm phân biệt đều lớn hơn >1